Elhelyezhető-e a térben 11 pont úgy, hogy az általuk meghatározott egyenesek száma 53 legyen?

Egyszerűen. Ha a 11 pontot általános helyzetben rakod le (tehát úgy, hogy ha már két lerakott pont van, akkor a rajtuk átmenő egyenesen ne legyen több pont), akkor 11 alatt a 2, azaz 55 egyenest határoznak meg a pontok. Pl. ha egy szabályos 11-szög csúcsaiba rakod a pontokat.

Ennek alapján könnyú 53-at csinálni: úgy rakod le a pontokat, hogy 3 essen egy egyenesre, és ezen kívül semelyik három ne essen egy egyenesre (pl. egy szabályos 10-szög csúcsai, és a 11. pont valahol a tízszög egyik oldalán legyen). Ez az optimális 55-nél 2-vel kevesebb, mivel 3 egyenesedből lesz 1 darab.

"Viszont 54-et nem lehet ugye?"

De, ha körberendezed a tízet, és az utolsót pont a kör közepére rakod.