Ezt a feladatot hogyan oldanátok meg?

Írd fel összegképlettel az első 4 tag és a második 4 tag összegét, tedd bele egyenletbe (az egyik 3x annyi, mint a másik).

Ebből kijön, hogy mennyi lehet az alap és a különbség aránya.

Ezzel a képlettel írd fel az első 10 és a második 10 összegét és hasonlítsd össze.

ha számtani a sor:

a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b) / (a+4b)+(a+5b)+(a+6b)+(a+7b)=1/3

4a+6b / 4a+22b = 1 / 3

12a+18b=4a+22B

8a=4b

b=2a

most felírod az első 10 összegét és a második 10 összegét, a b helyére beírod a 2a-t és összevonod. kész is.

a mértani

a+(aq)+(aq^2)+(aq^3) / (aq^4)+(aq^5)+(aq^6)+(aq^7) = 1 / 3

a-val egyszerűsítünk

1+q+q^2+q^3 / q^4+q^5+q^6+q^7 = 1 / 3

alulról q^4 kiemelve:

1+q+q^2+q^3 / q^4(1+q+q^2+q^3) = 1 / 3

1+q+q^2+q^3 -mal egyszerűsítve:

1/q^4 = 1/3

q-t ki lehet számolni.

most fel lehet írni az első és második 10 tagot, és ugyanezt megcsinálni vele, de ha megnézed jobban a dolgot, akkor kiderül, hogy ugyanezt írnád fel hosszabban, csak 1/q^10 lenne a vége. elég ezt kiszámolni.