Populációgenetikai feladatban valaki segítene?

Először értelmezd a kérdést! A szöveges feladatoknál ez a legnehezebb rész.

Mi a kiinduló feltétel? D allél -> Rh+, d allél -> Rh-, azaz

DD: Rh+

Dd: Rh+

dd: Rh-

(mivel sima domináns-recesszív öröklésmenetről van szó).

Emellett tudjuk, hogy a populáció egyensúlyi, azaz a kulcsfontosságú populációgenetikai egyenlet, a Hardy-Weinberg szabály érvényben van:

p^2+2pq+q^2=1, ahol P(D)=p és P(d)=q

(azaz a p a D allél gyakorisága, q pedig a d-é). Emellett igaz, hogy p=1-q. Innentől kezdve majdnem minden sima egyenletrendezés.

a) Határozza meg a D és a d allélok gyakoriságát!

--A kérdés lényegében a p és a q értéket várja. A kulcs a heterozigóták 57%-a lesz. Az első egyenlet értékeit úgy kapjuk, hogy a homzigóta dominánsok gyakorisága p^2 (P(DD)=p^2), a homozigóta recessízveké q^2 (P(dd)=q^2), a heterozigóták pedig 2pq (P(Dd)=2pq). Ez úgy jön ki, hogy a D gyakorisága p, a d-é pedig q. Tehát:

DD esetben két D találkozik. Ezek független események, tehát szorzás. Mekkora egy D allél kiválasztásának valószínűsége? Ez az a relatív valószínűség, amit p-vel jelöltünk. Azaz P(DD)=p*p=p^2.

dd eset ugyanezen logika alapján q^2.

Dd, azaz a heterozigóta kissé bonyolultabb. Egy D és egy d találkozik, azaz p*q, de ez csak a fele! Ugyanis a heterozigóta lehet Dd és dD! Vagyis megszorozzuk kettővel, így jön ki a 2pq. :)

Amit mi tudunk, hogy az Rh+-ok 57%-a heterozigóta. Rh+ ki lehet? Homozigóta domináns és heterozigóta. DD és Dd. No, ezt fel is írhatjuk! A gyakoriságok ismertek.

0,57(p^2+2pq)=2pq

[Ha fordítva írod fel, vagyis 43% a homozig. domináns, és az egyenlet 0,43(p^2+2pq)=p^2, akkor a végén p-t kapod meg, de egy picit kell kerekíteni, ez egyszerűbb számítás. :) Így q fog kijönni.]

Egyenletrendezés, kijön, hogy p=1,5q Örülünk, Vincent? Igen, mivel van egy másik egyenletünk: p+q=1. Azaz 1,5q+q=1, vagyis 2,5q=1, amiből jijön, hogy q=0,4. Vagyis p=0,6. Hurrá! ezt kérdezi a feladat.

P(D)=p=0,6; P(d)=q=0,4.

b) 10000 emberből átlagosan hány Rh-?

P(Rh-) mennyi is? q^2, ezt az előbb leírtam. Vagyis a valószínűség 0,16 - tízezer embernél ezt beszorozzuk 10.000-rel, az 1600.

c) Hány százalék annak a valószínűsége, hogy egy Rh- nőnek Rh+ vércsoportú gyermeke születik?

TVT (teljes valószínűség tétele) a megfelelő módszer, amit alkalmazni szokás az ilyen kérdéseknél. De most levezetem a szép és győrs megoldást előbb, utána a rendeset. :)

A nő dd genotípusú, ez biztos. Hogy a gyerekben legyen D, azt az apának kell hoznia. Az anya biztosan a d-t adja. És mekkora a valószínűsége, hogy az apában lesz egy D, amit a gyerek örökölhet? Mivel az apa nem ismert előre, ezért az átlagos populációs valószínűséggel kell dolgozni (akárki lehet ugyanis), ez pedig 0,6. Vagyis annak a valószínűsége, hogy a gyerek apjának van D allélja 60%, és ez megegyezik azzal, hogy Rh+ lesz a gyerek. :)

A rendes levezetés dög. Az anya adja a d-t, tehát az apa a kérdés. Lehet: DD, Dd és dd. Utóbbi esetben nem lesz Rh+ a gyerek, tehát ez nulla valószínűség, nem kell vele foglalkozni. Marad az első két tag.

P(DD|Rh+)=1*0,36=0,36

Az egyenlet egy feltételes valószínűség számítás egy kis Bayes-egyenlettel. A | után áll a feltétel. Számítása:

P(A|B)=P(AB)/P(B); a Bayes pedig egy kis csel:

P(A|B)=P(B|A)*P(A). Miért kell ez a sok matek? Hogy megfordíthassuk az egyenletet.

P(Rh+|DD)= 1 - ez a Punnet-táblából kijön, ha felírod:

dd x DD -> 100% Dd

P(DD)=p^2=0,36, emlékezz.

Vagyis P(DD|Rh+)=P(Rh+|DD)=1*0,36=0,36

Huh, és ez csak a fele! Most jön az, ha apuka Dd, azaz heterozigóta. Oké, akkor P(Rh+|Dd)=0,5 (megint a Punnet tábla felírása, Dd x dd -> 50% Dd és 50% dd). Mennyi P(Dd)?

P(Dd)=2pq=2*0,6*0,4=0,48

Tehát P(Dd|Rh+)=0,5*0,48=0,24.

Na, akkor most az összes tagot összeadjuk! Ez a TVT. :)

P(Rh+)=P(DD|Rh+)+P(Dd|Rh+)+P(dd|Rh+)=0,36+0,24+0 [ez utóbbi el is hagyható] = 0,6 = 60%.

Hát nem egyszerűbb a szép megoldás? :)