Meg tudná valaki ezt nekem sürgősen oldani?

Ide feltöltöttem:

[link]

A log azonosságokat kell használni, ennyi a trükk.

A 2-ban kijön egy egyenlet, amit csak közelítő módszerekkel tudok megoldani.

Nem tudom, hogy lehetne valami egyszerűbbet kihozni.

A kiírásban a második feladat szerepelt. Én is 1/8 -ad alapú logaritmusnak fogtam fel, és így oldottam meg:

[link]

Feltételezve, hogy a logaritmus alapja az egynyolcad:

\frac{1}{6}\log_2(x-2)-\frac{1}{3}=\log_{\frac{1}{8}}\sqrt{3x-5}

Röptében kikötjük, hogy x>2, remélem, nem kell magyaráznom, miért...

Először is közös alapra hozunk:

\frac{1}{6}\log_2(x-2)-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\log_2\sqrt{3x-5}

Szorzunk 3-mal:

\frac{1}{2}\log_2(x-2)-1=-\log_2\sqrt{3x-5}

Átrendezzük az egyenletet:

\frac{1}{2}\log_2(x-2)+\log_2\sqrt{3x-5}=1

Bevisszük az egykettedet a logaritmusba (így gyökvonás lesz), és a logaritmusokat összevonjuk:

\log_2\left(\sqrt{x-2}\sqrt{3x-5}\right)=1

Felbontjuk a logaritmust, a gyökjeleket összevonjuk:

\sqrt{(x-2)(3x-5)}=2

A kettőt felírjuk gyökként, és a gyökjelek alatti mennyiségekre vonatkoztatunk:

(x-2)(3x-5)=4

Felbontjuk a zárójelet és rendezzük az egyenletet:

3x^2-11x-14=0

Ezt már meg tudod oldani, ugye? Ha nem érted, akkor a [link] oldal segít.