Mi a megoldása ennek részletesen? √x+2=x

Én ezt így oldanám meg:

- kezdetben az egyenlet: √x+2=x

- átviszem a 2-t: √x=x-2

- az egész egyenletet négyzetre emelem, hogy eltűnjön a gyök: x=(x-2)^2

- négyzetre emelés után: x=x^2-4x+4

- átviszem az x-et, hogy egy másodfokú egyenletet kapjak: x^2-5x+4=0

- kiszámolom a Δ-t, ami: Δ = b^2-4ac = (-5)^2-4*1*4 = 25-16 = 9

- kiszámolom a két gyököt: x1 = (-b + √Δ)/2a = (5+3)/2 = 8/2 = 4; x2= (-b - √Δ)/2a = (5-3)/2 = 2/2 = 1

*Megj.: Az a, b együtthatók, az 'a' a négyzetes tagnak (ebben az esetben 1), a 'b' az x-es tagnak (ebben az esetben -5) és a 'c' a szabad tag (ebben az esetben 4).

Így útólag leellenőrizve, az x2=1 gyök hamis gyök, ezt behelyettesítve nem igaz a kezdeti egyenlet. :)

Ez azért van, mert négyzetre emeltem, és ha az ismeretlent tartalmazó kifejezéssel szorzunk, hamis gyökök fordulhatnak elő, amit ellenőrzéssel szűrhetünk ki! A négyzetre emelés pedig ugye azt jelenti, hogy (x-2)-t önmagával szorozzuk, és ez bizony tartalmazza az ismeretlent.