(x+3) / (1-2x) ≥0 Hogyan kell ezt a feladatot megoldani?

(x+3) / (1-2x) ≥0

Először is kikötést kell tenned:

Méghozzá:

X nem lehet egyenlő 1/2 -vel, hiszen ha egyenlő lenne, akkor az egyenlet bal oldalán a nevezőben nulla szerepelne, ami nem lehetséges

utána:

megszorzod mind a két oldalt (1-2x) -szel

így lesz:

x+3 >= 1-2x

hozzáadsz minda két oldalhoz "2x"-et

3x+3 >= 1

kivonsz mind a két oldalból 3-at

így lesz:

3x >= -2

elosztod minda két oldalt 3-mal:

Az egyenlet megoldása:

x >= -2/3

Tehát X nagyobb egyenlő -2/3 de nem lehet egyenlő 1/2-vel

Előzőt felejtsd el, rossz megoldás:

Ez a jó:

(x+3) / (1-2x) ≥0

X >= -3, de nem lehet egyenlő 1/2-vel

ott a hiba az előzőben, hogy a hülye a nullát szorozta

WWWrrrroooooong!

Ha beszorzod mind a két oldalt (1-2x) -el, akkor a jobb oldalon nem lesz (1-2x), ugyanis a nullát szorzod, tehát ott nulla marad...

Így végeredményben azt kapod, hogy X >= -3

ma 00:12

Mikor te már elküldted az üzeneted, én még írtam a sajátom, így nem láthattam azt. Gondolhatod, nem írom le még egyszer, ha látom hogy már ott van...

Korrekten így kell megoldani:

(x+3) / (1-2x) >=0

A tört akkor nagyobb, mint 0, ha

a nevező és számláló egyszerre pozitív.

Ez

x+3>=0 --> x>=-3

és

1-2x>0 --> x<1/2

Vagyis [-3 ;1/2 ) intervallum jó válasz.

DE a másik lehetőség, hogy a nevező és számláló is NEGATÍV. Amiből:

Ez

x+3<0 --> x<-3

és

1-2x<0 --> x>1/2

Persze olyan ilyen szám nincs.

De ezt az esetet is meg kell vizsgálni, mert ha bonyolultabb a számláló vagy nevező, akkor gyakran mindkét lehetőségből szokott kijönni megoldás.

(1-2x)-el nem szerencsés beszorozni, mert ha negatív számmal szorzunk, akkor megfordul a relációjel. És mivel ismeretlen van benne, így nem tudjuk, hogy ez negatív vagy pozitív. A beszorzás ismeretlent tartalmazó kifejezéssel nem igazán ajánlott.