Fizikusok! Ezt hogyan kell kiszámítani?

Nem ilyen egyszerű a dolog, ugyanis a Nap nem szimpla homogén gázgömb, ahol a gravitációnak csak a hidrosztatikai nyomás áll ellen, hanem sok más tényező is közrejátszik, pl. a magreakciók, sűrűség (elemek) gyakorisága rétegenként, stb.

Itt jobban le van írva:

[link]

A képletet nem vezetem le neked, mert csak. Inkább elmondom az elvet, ami alapján te már le tudod vezetni a képletet.

A Napot itt egy sugárirányban változó (nyilván kifelé menve csökkenő) sűrűségű, gömbszimmetrikus testnek tekintjük. Van neki tehát egy sűrűségfüggvénye, amiben a középponttól mért Ró távolság a bemenet és a sűrűség a kimenet.

A Napot végtelen kis dr gömbhéjacskákra kell bontani (képletesen persze).

Kiszámoljuk az r távolságban lévő, dr vastagságú, Ró(r) sűrűségű gömbhéj tömegét. Itt kapóra jön, hogy a dr elhanyagolhatóan pici, tehát ténylegesen nem gömbhéjtömeget kell számolni, hanem egyszerűen a gömbhéj felületével egyező vastagságú, dr magasságú réteg térfogatát (majd pedig ebből Ró(r)-rel szorzással a tömeget).

Minden r távolságban az r-en belüli gömbhéjak összetömege határozza meg az adott távolságban érvényes gravitációs térerőt. Ezt egy integrálással megkapjuk a sűrűségfüggvényből. Itt ugye felhasználjuk, hogy egy gömbhéj által a rajta kívül mért gravitációs erő azonos azzal az erővel, mintha a gömbhéj teljes tömege a középpontjában lenne. A gömbhéjon belül pedig az általa keltett gravitácós térerő mindig nulla.

A gravitációs térerőből és az r távolságban lévő dr vastag gömbhéj tömegéből pedig megkapjuk az adott gömbhéj súlyát, amit osztva a gömbhéj felületével, megkapjuk az adott gömbhéj által az annak belsejére kifejtett nyomást. Érdekes, bár igazából elég nyilvánvaló, hogy itt a képlet gömbhéj felületére vonatkozó része kiesik.

A középponttól r távolságra lévő nyomást pedig úgy kapjuk meg, hogy az r-től kifelé lévő dr vastag gömbhéjak által keltett nyomást egyszerűen összeadjuk, pontosabban összeintegráljuk.

Az eredmény nem bonyolult, a végső képletből valószínűleg kiejthető lesz legalább az egyik integrál.

Ha komolyan érdekel a dolog, leírom ennél részletesebben vagy válaszolok esetleges kérdéseidre, de őszintén szólva ezt nem teljesen hiszem (mindazonáltal ha mégis tévednék, küldj privát üzenetet!).