Van hiba az alábbi matematikai levezetésben?

Attól függ, mit tekintesz hibának :) Az

x=1-x

sor az érdekes. Onnan már nyilván jó a levezetés. Tulajdonképpen igaz, amit leírtál, ha az általános értelmében nézzük: az x pont ugyanolyan messze van a 0-tól, mint az 1-től. Ez akkor is igaz, ha azt mondjuk rá, hogy "nincs értelme", meg akkor is, ha azt mondjuk, hogy "a 0 és az 1 között oszcillál". Valós megoldása viszont csak az 1/2 a kiemelt sornak. Azt azonban nem igazoltad, hogy az x (azaz a fentivégtelen összeg) egy valós szám, így tulajdonképpen csak annyit mutattál meg, hogy nem lehet 1/2-től különböző valós értéke. Természetesen komplex vagy hiperkomplex stb. sem. Azt nem igazoltad, hogy egyáltalán van értelme.

Ha a végtelen összeget úgy definiálod, hogy az a sor határértéke, akkor például nincs értelme.

a harmadik sor az már csak kerekítés eredménye, az ott nem egyenlőségjel, ugyanis a zárójelben lévő 1-1+1-1... a végtelenségig, az nem ugyanaz, mint 1-1+1-1... a végtelenségig, bár leírva úgy tűnik mintha ugyanaz lenne.

egyszerűbben:

x=9+9+9+9... a végtelenségig

x=9+(9+9+9+9+9... a végtelenségig)

x =/= 9+x

hameg limeszezni akarsz azt nem egyenlőséggel szokás jelölni :)