Matematika feladat, valaki megoldaná?

Mi ez a 20,21,...,2i-1,...,2n-1? Az i-1 mi akar lenni? Hatványkitevő?

Akkor én a következőt tenném: visszafelé haladnék. Dobáljuk fel a 2^0=1 súly kivételével az összes súlyt (n-1 db van) valamilyen szabályos módszerrel. Erre A{n-1} lehetőségünk van és ezt n-1 lépésből érjük el. (Egy lépés alatt azt értem, hogy egy súlyt valahová felrakunk. Itt az {n-1} nem szorzó vagy halmaz, csak mutatja, hogy az A szám melyik esethez tartozik) Ezt konkrétan még nem tudjuk mennyi, de majd kiderül. :) Mit tudunk most? A bal oldal legalább 2 egységnyivel nehezebb a pakolgatás közben és a végén is. Na most nézzük meg, hogy az 1-es hova tud kerülni? Nyilván bármelyik két lépés között felrakhatjuk, mi több, jobbra is meg balra is rakhatjuk, hiszen a súlykülönbség minimum 2 egység, az 1-es legkevesebb egyre tudja ezt változtatni. Egyedül akkor nem dönthetjük el, hova kerül az 1-es súly, ha azt rakjuk fel legelőször, akkor muszáj a bal oldalra rakni. Ebből következőleg az n-1 lépések között 2 helyre, előttük (az egész pakolgatós móka legelején) pedig egy helyre rakhatjuk az 1-es súlyt, így 2(n-1)+1=2n-1 féle képpen rakhatjuk fel az 1-es súlyt bármely szabályos módszer esetén. Tehát (2n-1)A{n-1} variációs lehetőségünk van. Nézzük most az A{n-1} lehetőségek összességét. Ebben ugye nincs benne az 1-es súly. Osszuk le az összes súlyt 2-vel. Ez a lehetőségek számán nyilván nem változtat. Akkor u.a. lesz mint az előbb, csak n-2-es esetre. Tehát A{n-1}=[2(n-2)+1]A{n-2}=(2n-3)A{n-2}. Így az összes variáció (2n-1)(2n-3)A{n-2}. Ha ezt n=1-ig ismétlejük, akkor a következőt kapjuk: (2n-1)(2n-3)(2n-5)...5*3*1. A megoldás theát a 2n-nél kisebb páratlan számok szorzata lesz. Remélem érthető lett. :) Egyébként nem egyszerű feladat ez. Háziba kaptátok?