Mennyi f (x) =6100-50x függvény maximum pontja?

Már nem tudom, hogy az eredeti feladatot honnan szedtem de itt van egy másik ami hasonló.

Meg van adva a keresleti és kínálati függvény.

Qd=6900-20p Qs=50p-1500

A p mindig az ár a mikroökonómiában.

A Qd a kereslet, a Qs a kínálat. A mikroökonómia szerint Qd=Qs pontban van a piactisztító át, amit másképp egyensúlyi árnak is nevezünk. Ekkor minden áru elfogy. Tehát ha a kereslet egyenlő a kínálattal akkor elfogy minden, ennek nem nehéz megérteni a logikáját.

Tehát a piactisztító árhoz a következő egyenletet kell kiszámolni:

6900-20p=50p-1500

ilyenkor p=120

Az egyensúlyi mennyiség kiszámításához 20p-t. azaz 120*20-at be kell helyettesíteni az egyenletbe. A mennyiség ami elfogy ekkor 4500 lesz.

Tudjuk , hogy ezeket az értékeket ábrázolni lehet egy koordináta rendszerben mint pl ez: [link]

Tudjuk, hogy a keresleti fügvénnyel meg lehet kapni azt a legmagasabb árat, amin a fogyasztó még hajlandó vásárolni, illetve ez nem teljesen igaz, mert valójában azt a legmagasabb árat kaphatjuk meg pontosan, amin a fogyasztó már nem hajlandó vásárolni, de nevezzük egy fogyasztói rezervációs árnak, tehát annak az árnak, amit a fogyasztó maximum kiad a termékért. Ez ott van , ahol a keresleti függvény metszi az y tengelyt, tehát a maximum pontja a keresleti függvénynek, ergo egy helyettesítési értéket keresünk. Ez lesz mint már említettem a legmagasabb ár. Ekkor megkapunk három pontot, azt, ahol az optimális ár és az optimális mennyiség van, tehát a keresleti és kínálati függvény metszéspontját, ennek az y tengelytől való távolságát, és a maximális árat. Ez a három pont egy háromszög két befogóját adja, nekünk a háromszög kerülete kell, mert az a fogyasztói többlet. Annyit adott volna még ki a fogyasztó a termékért, de nem kellett neki, e miatt a mikroökonómia azt mondja, hogy ennyit nyert vele a fogyasztó, és ezért nagyon boldog.