Miért fagy meg előbb a meleg víz, mint a hideg víz?

OK, na akkor

Van két egyforma edény, egyformán feltöltve hidegebb és melegebb vízzel. Az edények EGYENKÉNT önálló rendszert alkotnak, melyeknek saját energiájuk van. Belátható, hogy a melegebb edénynek (víznek) nagyobb az összenergiája, mint a hidegebbnek.

Elkezdjük hűteni a két rendszert, azaz a felületből, hőmérsékletből, stb. adódó jellemzők által meghatározott sebességgel hőt vonunk el belőlük. (A hőelvonás sebessége a hőkülönbséggel exponenciálisan arányos.) Mikor a melegebb víz lehűl annyira, mint a hidegebb volt, akkor a hőleadásának sebessége is LECSÖKKEN akkorára, mint a hidegebbé volt. Tehát RENDSZERKÉNT nem tudsz gyorsabban energiát elvonni a most 4 fokos meleg edényből MOST, mint a hidegebből, mikor az volt 4 fokos. Eddig stimmel?

Ha igen, akkor belátható, hogy energetikai szempontból a melegebb edény MINDIG több energiát tartalmaz, mint a hideg, mivel a köztük lévő energetikai különbség nem lineárisan, hanem exponenciálisan csökken, azaz ha a fránya Planck-állandó nem lenne, akkor SOHASEM lenne nulla.

Kizárólag úgy tudnád a melegebb víz energiáját a hidegé alá csökkenteni, ha több energiát (hőt) vonnál el tőle. Ha ezt nem teszed, akkor az energiaszintje MINDIG magasabb lesz, mint a hidegebbé.

Ha viszont a két rendszert külön-külön tekintem, mint zárt rendszereket, akkor már más a helyzet. Egy zárt rendszeren belül lehetnek helyi anomáliák, azaz a rendszer egyik része lehet melegebb, mint a másik. Tipikus esete, mikor tűzhelyen jeget olvasztasz: az edényben lévő víz már forró is lehet, mikor még mindig vannak jégdarabok a víz felszínén - azaz inhomogén a rendszer. Ekkor a rendszernek van egy összenergiája, ami nem egyenletesen oszlik meg a rendszeren belül - vannak részek, ahol nagyobb az energiasűrűség, mint máshol. Ahol nagyon kicsi az energiasűrűség ott akár jég is lehet...

A Mpemba-paradoxont kizárólag nyílt rendszerekben figyelték meg, ebből következik, hogy a folyamatos hőleadásnak szerepe van a dologban. Inhomogén rendszerben elképzelhető, hogy van olyan része a rendszernek, ahol a hőleadás NAGYOBB, mint az a rendszer összenergiájából fakadna. Itt tehát erőteljesebb energialeadás következik be - de ne felejtsük el, hogy a rendszer másik része viszont ugyanakkor kevesebb energiát fog leadni - az összes energialeadás pontosan meg fog felelni a rendszer energiaátlagának.

Na ez az a paradoxon, amit még nem tudunk elfogadhatóan megmagyarázni.

"és akkor az kis térfogatnyi víz ellentmond az energiamegmaradás törvényének?"

Nem. Az a kis térfogatnyi víz alacsonyabb energiájú, de cserébe a többi víz energiája magasabb. A teljes vízmennyiség összenergiája számít, nem a lokális eltérések.

Vegyél két (ideálisan szigetelt) edényt, tégy bejéjük ugyanannyi jeget. A jég kiindulási energiaszintje mindkét edényben X.

Közölj az első edénnyel Y mennyiségű energiát, szép lassan... A jég elolvad, és az edényben víz lesz. A víz energiája X+Y lesz.

Közölj most a második edénnyel is Y energiát. A jég egy része elolvad, az olvadt víz is felmelegszik - és jeges vizet kaptál. Pedig ennek a rendszernek is X+Y az energiája - csak nem egyenletesen oszlik el, tehát a rendszer inhomogén.

Térjünk most vissza az előző két edényhez. Zárt rendszerben nem fordul elő a Mpemba-paradoxon, tehát a rendszer nyílt. Nyílt rendszer viszont gyakorlatban soha nem lehet homogén, tehát a rendszer inhomogén. Inhomogén rendszerben bizony előfordulhat, hogy egyik részen jég van, míg máshol víz - ez kizárólag az inhomogenitás

mértékétől függ. De a rendszer ÖSSZENERGIÁJA fogja megszabni, hogy az EGÉSZ vízmennyiség megfagy, vagy nem. Az pedig, mint láttuk MINDIG magasabb lesz a (volt) melegebb víz esetén.

Huh. Hát nem tudom, hogy érthető-e, amit megpróbáltam összezagyválni :-)

Csak hogy állást is foglaljak:

Magam részéről biztos vagyok benne, hogy a melegebb víz nagyobb hőleadása miatt kialakuló inhomogén szerkezet felelős a kristályosodás megindulásáért, és egyúttal a paradoxonért. De mint mondtam, ez még vitatéma, úgyhogy lehet, hogy mégsem lesz igazam... :-)

Pedro

Teljes mértékben érthető, de ezek szerint az én problémám nem érthető:

Nekem csak az volt a bajom, hogy ez nem az energiamegmaradás miatt van így. Pont amiatt mert nyílt rendszerről beszélünk; az edény maga ugyanúgy nyílt rendszer, mint az edényen belül a kicsi kis térfogat. Egyikben sem kéne energiamegmaradásról beszélni.

Milyen energia marad meg? Hol marad meg?

Ez olyan mintha azt mondanánk, hogy egy tálban lévő fél liter meleg víznek kisebb az energiája, mint egy hőszigetelő bögrében lévő fél liter melegvíznek, hisz gyorsabban hűl le.

Nyilván butaság, hisz nem az energiakülönbség okozza a dolgot, hanem a különböző hőszigetelés és felület.

"Nem. Az a kis térfogatnyi víz alacsonyabb energiájú, de cserébe a többi víz energiája magasabb. "

Igen, ugyanígy lehet a meleg víz (teljes edény) energiája kisebb, cserébe a környezeté nagyobb.

Hiszen az is ugyanúgy egy nagyobb rendszer része, nem egy különálló zárt valami.

De akkor ha jól értelmezem, te nem az energiamegmaradásra gondoltál hanem arra, hogy a hőleadás gyorsasága adott és csak a fajhő, felület, hőmérséklet, stb-től függ...

Ez esetben már értem mire akartál célozni, és teljesen igazad is van...

csak ugye a mpemba-paradoxonnál pont azt gyanítjuk, hogy van valami ami még befolyásolja a hőmérséklet leadásának gyorsaságát (pl. ugye szokták említeni, hogy elpárolog egy része és máris kevesebb energia kell a továbbhűtéshez).

De erre továbbra is azt mondom, hogy lehet, hogy én tudom rosszul illetve rossz cikkeket olvastam (pláne hogy most konkrétan egyet se találok :):) ), mert azokban mind pont azt taglalták, hogy mitől lehet gyorsabb a (teljes) melegvíz hűlése mint a hidegé.

Ami ugye ellentmond a te okfejtésednek arról, hogy az egyik nem érheti utol a másikat.

Najó, akkor már értem mire céloztál, csak én máshogy tudom, köszi.

Pedro : Ezek szerint te se olvastad el a wikit:

Az az állítás igaz, hogy a melegebb víznek nagyobb az energiája, mint a hidegebbnek, ha a tömegeik egyenlőek. Viszont ahogyan a wikin is írja, a meleg vízből több víz párolog el, mint a másikból, így amikor a az eléri a hidegebb víz kezdeti szintjét, már kisebb lesz az összenergiája, mint a hidegnek. Persze közbe a hideg víz is párolog, viszont a párolgás mértéke exponenciálisan nő a hőmérséklet függvényében. Amit te írtál, mint hogy energiamegmaradás törvénye, akkor lenne igaz, ha zárt lenne a rendszer, viszont akkor kísérleti úton bizonyították, hogy nem működik.

A jelenséget több módszerrel is vizsgálták, a jelenség bizonyos körülmények megléte esetén jól reprodukálható és mindegyikre van tudományos magyarázat.

Természetesen egyenlő mennyiségű, és azonos méretű és anyagú edénybe tett hideg- , illetve meleg vízről beszélünk...

Mélyhűtő:

előfordulhat, hogy meleg vízből hamarabb készíthető jégkocka, mint hidegből. Ez úgy érhető el, hogy a hideg és meleg vízzel teli jégkockatartót jeges vagy zúzmarás felületre tesszük. A zúzmara amúgy jó hőszigetelő. A meleg; megolvasztja az edény alatti jeget, ami megkönnyíti az edény és a hideg felület közötti hőátadást. A jégkockatartóból és a vízből így gyorsabban áramlik ki a hő, és ennek hatása többet nyom a latba annál, hogy nagyobb hőmennyiséget kell elszállítani. Ha az edényt felfüggesztjük vagy frissen leolvasztott zúzmaramentes száraz mélyhűtő felületre tesszük, természetesen a hideg víz hamarabb átfagy.

A szabadban:

a jelenséget amúgy évszázadok óta ismerik az állattartók hisz gyakran az istállókban is fagypont alá süllyed a hőmérséklet a kemény fagyok idején. De a disznóvágáskor kikészített vödörnyi melegvíz is hamarabb megfagy, mint a hidegvíz, főleg ha szeles az idő.

A nyugalomban lévő víz rossz hővezető, ezért a víz tetején az edény oldala mentén keletkezik jég. Ha a víz kezdeti hőmérséklete 5 C fok körüli (téli hideg csapvíz, vagy kútvíz), akkor belül nagyon lassú a lehűlés; a fent képződő jég még a szokásos keveredést is gátolja. A belső, kicsit melegebb víz nem érintkezhet a hideg vödörrel, és nem adhatja át energiáját a külvilágnak.

Ha a kezdeti hőmérséklet legalább 40 C fok körül van, erős keveredés indul meg azelőtt, hogy a fagyás megkezdődne. A vödör oldalfala mentén a lehűlt víz erőteljesen áramlik lefelé, mert a 40 fokról lehűlt víz sűrűsége jóval nagyobb mint a belső melegebb rétegé. A felfelé áramlás a középső térben történik. Így a teljes tömeg gyorsan és egyenletesen lehűl. Bár a jégképződés később indul meg, de az a víz, amely kezdetben meleg volt, hamarabb szilárdul meg teljesen, mint a hideg.