Az s=a/2*t^2 képlet hogy lett levezetve?

Egyszerű:

a*(delta)t = vmax(a test legnagyobb sebessége)

Mivel ez a képlet egyenletes gyorsulásnál hazsnálható csak, ezért a test minden időpillanatban ugyanúgy gyorsul, magyarul [a*(delta)t]/2=vátlag

Ha a vátlagot megszorzod a mozgás ideőtartamával, akkor megkapod a megtett utat:

(delta)s = vátlag * (delta)t = [a*(delta)t/2]* (delta)t =

a/2*(delta)t*t.

Az hogy a=s/t/t sürgősen felejtsd el, mert nem igaz. Az még elfogadható, hogy v=s/t és a=v/t, viszont ez a két v nem ugyanaz, mert az utóbbi a v változását jelöli. (Ezért érdemes kiírni a deltát ami ezt jelöli.)

Ebben van deriválás, de általánosan így néz ki:

Elmozdulás az idő függvényében:

x(t) = x0+v0*t+a0*t^2

(x0 kezdő pozíció v0 kezdősebesség a0 kezdeti gyorsulás)

Sebesség az idő függvényében, ami az elmozdulásfüggvény deriváltja (=differenciálhányadosa):

x'(t) = v(t) = v0 + a0*2t

Gyorsulásfüggvény, ami a sebességnek a deriváltja:

x''(t) = v'(t) = 2*a0

Ez utóbbi nem függ t-től, tehát állandó gyorsulás van. De a gyorsulást ne 2a0-al jelöljük, hanem sima a-val. Tehát 2a0=a

Visszahelyettesítve az elmozdulásfüggvénybe:

x(t) = x0+v0*t+a/2*t^2

tehát s=a/2*t^2 ,ha az origóból indul és a kezdősebesség 0.

s = t x v / 2 v = 2 x s / t (v/2 = átlagsebesség)

a = v / t v = a x t

2 x s / t = a x t

a = 2 x s / t^2

s = t^2 x a / 2