Matematika. Nem értem a kérdést! Egy 2 cm sugarú kör és egy 6 cm sugarú kör középpontjainak távolsága 12 cm. A külső érintők metszéspontja milyen messze van a kisebbik körtől?

Egy kép többet ér, mint 10000 szó...

[link]

Elég szar a paint skillem, de most nem volt más a szerkesztéshez.

M -> a külső érintők metszéspontja

A -> kisebb kör középpontja

B -> nagyobb kör középpontja

E -> a kisebb kör érintőpontja

F -> a nagyobb kör érintőpontja

AE=2cm (kis kör sugara)

BF=6cm (nagy kör sugara)

AB=12cm (a két kör középpontjának a távolsága)

MAE szög és MBF szög=90° (érintőpontban húzott sugár)

MAE és MBF háromszörnek két szöge (AME=BMF szög és MAE=MBF szög) egyenlő, tehát a két háromszög hasonló. Felírhatjuk tehát a megfelelő oldalak arányát:

(AE/BF)=(MA/MB)

MB=MA+12

MA legyen x, az egyszerűség kedvéért.

2/6=x/(x+12) /*(x+12)*6

2(x+12)=6x

2x+24=6x /-2x

24=4x /:4

x=6

A metszépont (M) tehát 6cm-re van a kisebb körtől (MA távolság).

@08:09

"A metszéspont (M) tehát 6 cm-re van a kisebb körtől"

A körtől való távolság mióta egyezik meg a kör középpontjától való távolsággal?