Sinz=2? Mennyi z? (z komplex)

z = pi/2+2*k*pi +/- i*log(2+gyök(3)), ahol k egész szám.

Ha nem haragszol, nem pötyögöm be ide a teljes levezetést, csak hogy milyen összefüggéseket kell használni a megoldáshoz:

sin z = (exp(iz) - exp(-iz))/(2i) = 2

Ezt exp(iz) helyére x-et, exp(-iz) helyére 1/x -et helyettesítve egy másodfokú egyenletté alakítod, amit a megoldóképlettel megoldasz. A gyökök (2 +/- gyök(3))*i lesznek. Az (i*z) szám valós része ennek az abszolút értékének a logaritmusa lesz, a képzetes része pedig pi/2 + 2kpi, mivel a szám a képzetes számegyenes pozitív felén van, ahová 90 fokos forgatással lehet jutni. Még annyit érdemes észrevenni, hogy a (2+gyök(3)) és a (2-gyök(3)) egymás reciprokai; ezért vihettem a pluszminuszt a logaritmuson kívülre.

Sziasztok!

Bocsi, hogy offolok, csak megláttam ezt a kérdést a hét legérdekesebb kérdései között, és mivel érdekel a matek, felkeltette a figyelmem, de még csak 9.-es vagyok, nem sokat konyítok a témához, és azt szeretném kérdezni, hogy ez melyik témakör, és mikor tanul ilyet az ember, és hogy középiskolai tananyag-e. Köszi

14:54

Ha spec. matos vagy faktos vagy, akkor azért van esélyed, hogy belefuss a témába. A komplex számok fogalmának meg magadtól is utána tudsz nézni.