Miért divergens az 1/x?

Ha x plusz végtelenhez, vagy mínusz végtelenhez tart, akkor 1/x tart 0-hoz, mert a 0-nak tetszőlegesen kicsi környezetébe bekerül elég nagy x érték után. Tehát ekkor 1/x konvergens.

Ha viszont x-szel a 0-ba tartunk, akkor plusz/mínusz végtelen lesz a határérték attól függően, hogy jobbról, vagy balról tartunk a 0-hoz, mert tetszőlegesen nagy abszolút értékű számokat felvehet egy idő után. Ekkor az előbb használt értelemben divergens a függvény, mert nem tart konkrét számhoz. De mondhatjuk azt is, hogy plusz/mínusz végtelenhez konvergál.

[link]

A sorozat 0-hoz tart, tehát konvergens.

Viszont amire szerintem te gondolsz, a sor:

[link]

Ez végtelenhez tart, tehát divergens.

@17:01

"végtelenhez tart. De ettől nem lesz divergens"

Ha egy sorozat végtelenhez tart, az bizony divergens.

"xn = 1/n*(-1)^n, azaz váltakozó előjellel közelítjük a 0-t. Ekkor divergens sorozatot kapunk."

Ez viszont egy olyan konvergens sorozat, hogy öröm nézni.

[link]

sőt még sorként is az:

[link]