Mi a megoldása, ha tudjuk, hogy van két olyan valós gyöke, amelyek különbsége 1? x3-7x+p=0

x3 - 7x + p = 0

Más néven

(x - y1)*(x - y1 + 1)*(x - y2) = 0

Itt fel lehet írni egy csomó egyenletet (a 7 hogy jön ki az y-okból, meg a p).

Tudod, hogy 3 gyök van, ebből kettő különbsége 1, tehát a három gyök valahogy úgy néz ki, hogy a,a+1,b

az egyenletet gyöktényezőkkel írod fel, és kibontod, abból kapsz két egyenletet:

(x-a)x-a+1)(x-b)= x^3-7x+p , tehát

x^3 -(2a+b+1)x^2 + (a(a+1)+ab+(a+1)b)x - a(a+1)b =x^3 - 7x+p

amiből (mivel az x^2 és x együtthatóinak ugyanannyinak kell lennie mindkét oldalon):

2a+b+1=0

a(a+1)+ab+(a+1)b=-7

az első egyenletből kifejezed b-t, behelyettesítesz a másodikba, kijön egy másodfokú egyenlet, megoldod (én erre már lusta vagyok).