Gömbről síkra vetítés torzítása?

Tegyük fel, hogy az origó középpontú egységgömb egy r sugarú és x középpontú sapkáját a gömb középpontjából a gömb x-beli érintősíkjára vetítjük. Hogy válasszuk r-et, ha azt szeretnénk, hogy a sapka tetszőleges y,z pontjára igaz legyen, hogy a vetületeik euklideszi távolsága legfeljebb az y és z gömbi távolságának a kétszerese legyen? Gömbi távolságon az y és z vektorok által bezárt szöget értem.

Köszi!