Valszam,kombinatorika?

Csak alsó és felső korlátot tudok. 32! = 2.6*10^35 féleképp lehet lerakni a kártyákat véletlenszerűen, ez lesz a valószínűség nevezője.

A számlálóra alsó korlát a 4! * 8!^4 = 6.3*10^19, amikor is minden sor egyszínű, egymástól független permutációja a 8 figurának (8!^4) és ez a négy egyszínű sor 4! sorrendben jöhet.

A számlálóra felső korlát a 8!^4 * 4!^8 = 2.9*10^29, amikor is a sorok és az oszlopok mind egymástól független 8 elemű és 4 elemű permutációk. Ez azért csak felső korlát, mert tele van érvénytelen konfigurációval (2x3-as esetre ilyen pl. az A1-B2-B3 / B2-A3-A1 rács, hiányzó A2 és B1 lapokkal).

Szóval a valószínűség e kettő között, 10^-16 és 10^-6 között van.

A tényleges valószínűségre az egzakt kombinatorikai válasz a képességeimet meghaladja, de egy szimulációval kedvem támadt megtippelni. A felső korlát feltételeit szimuláltam 1 millió alkalommal, és mindig felírtam, hogy a 32-ből hány lap hiányzik. Az jött ki, hogy átlagosan 10.1 lap, 1.9-es szórással. Ez alapján a 0 hiányzó lap (azaz érvényes konfiguráció) kicsit több mint 5 szigma távolságra van az átlagtól, ami 15 millióból egyszer jönne össze, feltéve hogy a sor és oszlop permutációk külön-külön már rendben vannak.

A felső korlátot ezzel a 15 millióval leosztva 7*10^-14 valószínűség jön ki. Kíváncsi leszek mennyire van közel a valósághoz, ha esetleg később megoldaná valaki.