Miért nincs külön jelölésünk/szavunk a magasabb hozzárendelésekre?

Szerintem hatványhalmazoknál vérzünk el: legyen A2 = P(A1) és B2 = P(B1) hatványhalmazok. A1 pedig {a1, a2, a3,...} és B2 = {b1, b2, b3,...}. De mit is nevezek elemnek? Hát az A1 halmaz elemei nyilván a1, a2, stb. na de A2 halmazé ezek részhalmazai. Minek nevezem az a1, a2, stb. elemeket A2 tekintetében? Mondjuk elemek elemei? Értitek mi a baj?

Nézzük a hatványhalmazokat! Ahogy #1-es besorszámozta, 1. eset az, amikor konkrét A2-beli elemekhez (amik A1 részhalmazai) B2-beli elemeket (B1 részhalmazait) rendelek. Aztán a 2. eset, amikor annyit mondok, hogy A2-ből B2-be mutat a leképezés. De ez megint csak az A1 és A2 részhalmazai között áll fenn, és nem az a1, a2,..., b1, b2,... elemek között. Értitek a problémámat? Hiányolok egy teljes mélységet.

#2-es, oké, nevezzük a függvények közti hozzárendelést operátornak (és ezt az elnevezést ennél a kérdésnél használjuk csak erre), de hogy jelölöd? Értem én, hogy az 1. esetben két konkrét függvényt egymáshoz tudsz rendelni, a 2. esetben a differenciálható függvények halmazából egy másik függvényhalmazba tudsz rendelni, de milyen eset áll fenn, amikor a függvények értelmezési tartománya/értékkészlete közti kapcsolatot akarod jelölni? Mert az szerintem nem a második esettel egyenértékű.