Speciális függvénypáros addiciós tétele?

Adva van f(x) és g(x) két nem elemi fügvény, amelyet az f(x)^2+g(x)^3=1 egyenlet köt össze. A függvények periódikusak és a periódusuk p=-6sqrt(pi)*Gamma(1/3)/Gamma(-1/6)~4,2065463.

Az a sejtésem, hogy létezik az addiciós-tételük ezeknek a függvényeknek is.Tudjuk, hogy f(-x)=(3-f(x))/(1+f(x)) és g(-x)=-2g(x)/(1+f(x)). Továbbá f(x) ]-2p/6; 4p/6[ intervallumon monoton csökkenő, f(-p/6)=3, f(0)=1; f(p/6)=0; f(2p/6)=-1; f(3p/6)=-3; lim((4p/6)+0) f(x)=inf; lim((4p/6)-0) f(x)=-inf.

A g(x) ]-2p/6; p/6] intervallumon monoton nő, ]p/6; 4p/6[ intervallumon monoton csökken. g(-p/6)=-2, g(0)=0; g(p/6)=1; g(2p/6)=0; f(3p/6)=-2; lim((4p/6)+0) f(x)=-inf; lim((4p/6)-0) f(x)=-inf.

f'(x)=-3g(x)^2 és g'(x)=2*f(x).

Ötleteket kérnék a két addiciós képlet felállításához, amit előre is megköszönnék!