fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Azt tudom, hogy a gyök 2...

Azt tudom, hogy a gyök 2 irracionális, és a pi is. De ha van egy képlet, amiben mindekttő szerepel, akkor az lehet-e racionális? Pl. a kettő aránya is biztos irracionális, de ennek a bizonyítását megtalálom valahol?

Figyelt kérdés

#matematika #gyök #szám #pi #irracionális
2023. okt. 2. 11:02
❮ 1 2 3 ❯
 11/25 anonim ***** válasza:
86%

#10: Ez azért elég primitív példa volt. :D

Maradjunk abban, hogy mindkettő egyszer szerepel, tehát nem osztjuk, vagy kivonjuk egymásból ugyanazt.

Így is van egyszerű példa: √2 * sin(pi/4)

2023. okt. 2. 16:36
Hasznos számodra ez a válasz?
 12/25 anonim ***** válasza:
100%
Előfordulhat, hogy irracionális és racionális szám szorzata racionális, de ekkor a racionális szám a nulla, így a szorzat is az.
2023. okt. 2. 16:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 13/25 anonim ***** válasza:

Aki a #8ast lepontozta, az miert is?


Persze primitív példa, de egy példa, ami a kérdező kérdésére válaszol. Nem az a fontos matekban hogy egy példa milyen bonyolult, hanem hogy megfeleljen a kérdésnek.

2023. okt. 2. 17:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 14/25 krwkco ***** válasza:
100%

#13

"Aki a #8ast lepontozta, az miert is?"

Nem én pontoztam le (ritkán szoktam), de nem felel a kérdező kérdésére. A képletben gyök(2)-nek ÉS pi-nek is szerepelnie kell. 8-as bármelyik képletébe tesszük be ezt a két számot, az eredmény nem lesz racionális.

2023. okt. 2. 17:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 15/25 krwkco ***** válasza:
24%

Viszont 10-es megoldása tényleg ötletes és egy kis korrékcióval valóban jó: pl. (√2 * sin(pi/4))^2

Bár a két szám nem egymással kölcsönhatva ad racionális eredményt, hanem egy-egy külön függvény teszi őket racionálissá. De ezt a lehetőséget a kérdező nem zárta ki.

2023. okt. 2. 17:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 16/25 A kérdező kommentje:

Kedves 1-es. A kérdésem lényege az lett volna, hogy vannak-e olyan tételek, van-e olyan bizonyítás, ami ilyesmivel foglalkozik. Egyszerű példákat én is tudok, ismerem az alapműveleteket, sőt annál sokkal többet.


Az érdekelt volna, hogy milyen módszerrel dolgozik egy ilyen bizonyítás, vagy hogy van-e olyan általános tétel, ami hasonló esetekben alkalmazható. Például van-e olyan tétel, ami azt mondja, hogy egy nem transzcendens irracionális és transzcendens irracionális összege, szorazata, stb. például irracionális vagy akár transzcendens, stb.

2023. okt. 2. 17:36
 17/25 A kérdező kommentje:
És elnézést, az egy képletben szerepelés sem volt precíz megfogalmazás, nyilván nem a sin(pi/4)-re gondoltam. Testbővítéssel lehetne precízen megfogalmazni, csak nem akartam szakszavakat használni, mert akkor meg jönnek a kommentek, de hogy az meg mi?
2023. okt. 2. 17:37
 18/25 A kérdező kommentje:
Nem a konkrét példa lett volna a lényeg, hanem az irodalom iránt érdeklődnék, hogy van-e olyan könyv, olyan összefoglaló cikk, ami nagyjából ezzel foglalkozik, és összegyűjtötte az ezzel kapcsolatos eredményeket.
2023. okt. 2. 17:39
 19/25 A kérdező kommentje:

Kedves 3-as, azt írod, hogy

π + (√2) = irracionális + irracionális

Az eredmény (π + (√2)) továbbra is irracionális marad, mivel a pi és a négyzetgyök 2 is irracionális számok.


Na ez az, ami szerintem egyáltalán nem triviális. Ilyesmi tételeket keresek, amik ezt biztosítják.

2023. okt. 2. 17:43
 20/25 anonim ***** válasza:
22%

No #19 bizonyítása triviális.

Tegyük fel, hogy (π + (√2)) racionális, tehát p/q alakú, ahol p és q egész.

Írjuk ezt fel és szorozzuk meg az egyenletet q-val, ekkor q*(π + (√2)) = p, azaz (π + (√2)) egész, ami nyilvánvalóan nem igaz.

2023. okt. 2. 18:21
Hasznos számodra ez a válasz?
❮ 1 2 3 ❯

További kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!