Mi matematikában a sejtés, és miben különbözik a hipotézistől, teóriától? Miért elismert dolog sejtéseket felállítani, anélkül, hogy bizonyításokat mögé tenne valaki?

A sejtés egy addig nem bizonyított matematikai tulajdonság vélt állapotáról (a vélelem azon alapszik, hogy nem mutatható ki ellentmondás - egyelőre). A hipotézis egy olyan átfogóbb körülmény megfogalmazása, amely erősen valószínű, de még nem bizonyítható (nincs elég ismeret hozzá). Mindkettőre az jellemző, hogy e valószínű dolgot még addig senki nem vette észre. A megfogalmazott állítás bizonyítására így többen fognak vállalkozni.

A teória, azaz elmélet egy adott tulajdonságrendszer (bizonyított) beágyazása az addig meglévő ismeretekbe.

A sejtés és a hipotézis az felcserélhető. Lásd Riemann sejtés magyarul és Riemann hypothesis angolul.

És amiatt elismert dolog sejtéselet felállítani, mivel így működik a tudomány. Kitalálsz valamit, aztán megpróbálják az emberek bebizonyítani.

Igen, annak mindig van alapja.

Lehet, hogy nem igaz, de illeszkedik valamilyen rendszerbe.

"kérdésem második része?"

"Mindkettőre az jellemző, hogy e valószínű dolgot még addig senki nem vette észre. A megfogalmazott állítás bizonyítására így többen fognak vállalkozni."

Ha egy sejtést bizonyítunk, akkor nem sejtés hanem tétel vagy elmélet. A sejtés jelentése, hogy "úgy vélem, meglátásom helyes, segítsetek bizonyítani".