Fizikások! A Noether-tétel csak autonóm (időinvariáns) rendszerekre igaz?

Nem, a Noether-tétel nemcsak autonóm rendszerekre igaz, hanem általánosabb esetekre is alkalmazható.

A Noether-tétel azokra a szimmetriákra vonatkozik, amelyek invariánsak az adott rendszer általános Lagrange-függvényével szemben. Az általános Lagrange-függvény lehet időfüggő is, így a Noether-tétel nem csak autonóm rendszerekre, hanem időfüggő rendszerekre is vonatkozik.

Például, ha egy rendszer az időtől függően változik, de a Lagrange-függvény invariáns az időeltolásokkal szemben, akkor az időeltolások szimmetriája invariáns a rendszer általános Lagrange-függvényével szemben, és alkalmazható a Noether-tétel.

Továbbá, a Noether-tételnek léteznek általánosításai olyan rendszerekre is, amelyek nem Lagrange-függvénnyel írhatók le, például a kvantummechanikai rendszerekre.

2 dologgal kiegészíteném a 2es válaszolót.

- Nem a Lagrange-fvt kell invariánsan hagynia a szimmetriának, hanem a hatást, az fizikai. A Lagrange fv egy teljes deriválttal megváltozhat.

- A kvantummechanikai rendszerek is Lagrange fv-el irhatok le, ez a kvantumtérelmélet. És nem kell általánosítani a Noether tételt, ugyanúgy operátor értékű Lagrange fv-re is jó.