Továbbgondolva Gödelt, a bizonyíthatóság vagy annak hiánya minden esetben bizonyítható?
válasza:"Azaz van-e olyan eset, amikor eldönthetetlen, hogy bizonyítható-e egy állítás?"
Van.
válasza:#1-es, nem arra gondolok, hogy eldönthetetlen, hogy létezik rá bizonyítás, hanem hogy eldönthetetlen annak bizonyítása/cáfolata, hogy létezik rá bizonyítás. Egy iterációval továbbléptem. Bocsánat, ha nem egyértelmű.
Tudunk példát mondani? Feltételezem, hogy a legtöbb sejtés/hipotézis példa a sima eldönthetetlenségre, de ezek közül van-e olyan, ami úgy eldöntetlen, hogy bizonyíthatatlan az eldönthetősége. Értitek?
Röviden: eldönthetetlenség eldönthetetlensége.
Formálisabban: az A1 eldöntési probléma a következő: döntsük el, hogy A0 eldönthetetlen-e. Tudjuk, hogy A1 eldönthetetlen. Ekkor A0-ról miket mondhatunk?
Ha A0-ról biztosan tudjuk, hogy eldönthetetlen, akkor nem igaz, hogy A1 eldönthetetlen, így A0-ról nem tudhatjuk, hogy eldönthető-e. De tudjuk-e megfelelő A0-ra bizonyítani, hogy A1 eldönthetetlen?
válasza:A bizonyíthatóság durván azt jelenti, hogy van olyan formulahalmaz, melyből "kipottyan" a bizonyítandó. Ha A nem bizonyítható, az pontosan azt jelenti, hogy az axiómarendszerben nincs olyan formulákból álló halmaz, melyre a fenti igaz. Tfh. nincs olyan formulahalmaz, mely bizonyítaná, hogy nincs olyan formulahalmaz, mely teljesíti a fentieket. Ha az eredeti A állításunk bizonyítható, akkor tétel (logikai értelemben), ezért bizonyítható, tehát tétel az is, hogy van olyan formulahalmaz, mely teljesíti a fentieket. Ellentmondás. Ha A nem igaz, akkor nincs olyan formulahaz,... (az előző gondolatmenet ismételhető), ismét ellentmondás.
Nyilván ezt ki kell precizírozni, de e a kérdés jó és a válasz az, hogy nem. :) De tetszik a kérdés. :)
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!