Van-e hasonlóság a magasabb Cayley terekben, és a nagyobb számosságokban elvesztett tulajdonságokban?

Van egy remek matematikai fórum, amit a gyk-n nem szabad linkelni, de a következő címmel született egy nagyon jó kérdés:

What specific algebraic properties are broken at each Cayley-Dickson stage beyond octonions?

Az első válaszadó kitér, hogy:

0D-ben: 1 = -1

1D-ben (R): x = x*

2D-ben (C): xy = yx (kommutativitás)

4D-ben (kvaterniók): (xy)z = x(yz) (asszociativitás)

8D-ben: "moufangság" nevű tulajdonság, aztán kommu-asszociátorok.

Minden tulajdonság egy magasabb térben érvényét veszti.

A kérdés, hogy a számosságokat növelve amit kapunk határtulajdonságok, azok mennyiben izomorfak a fentiekkel?

Véges: megszámlálható

Alef-null: ?

Continuum: rendezhető

2^continuum: ?

Van erre valami formula?