Minden csupakilences szám prímszámmá alakítható egyetlen számjegyének megváltoztatásával?

"Minden csupakilences szám prímszámmá alakítható egyetlen számjegyének megváltoztatásával?"

Nekem az a sejtésem, hogy nem.

Egy n jegyű csupakilences szám kb 10^n értékű. Ugyanakkor a változtatásokkal csak kb. 10*n számot tudunk előállítani. Ha a prímek nem sűrűsődnek be a nagy számoknál (márpedig úgy tudom, hogy nem), akkor 10*n szám között valószínűségi alapon nem fogunk mindig prímet találni.

Algoritmus pedig valószínűleg nincs arra, hogy hogyan alakítsunk át bármilyen nagy csupakilences számot prímmé. Mert azt hiszem, nincs olyan eljárás, amivel akármekkora primet elő tudnánk állítani. Csak keresni tudunk.

Szerintem a válasz nemleges, ellenpéldát találni meg... Talán a legegyszerűbb, ha írsz egy programocskát, és ellenőrzöd, és szerintem elég emberi ellenpélda fog adódni.

Az intuícióm pedig, hogy miért nemleges a válasz, az az, hogy 1 számjegy megváltoztatásával a nagyságrendhez képest nagyon kevés számot lehet csinálni. Most gondolkodjunk, vegyünk egy n-jegyű csupakilencet. Ehhez nagyságrendben ~10n darab olyan szám tartozik, amit egy csupakilencből nyertünk egy jegy megváltoztatásával (logikai szitával könnyen megadható a pontos szám is). Ez a 10^(n-1)-hez képest nagy n-ekre elképesztően kicsi szám. Ez az intuícióm.