Honnét tudjuk, hogyan néz ki egy kocka a 4.dimenzióban, ha elképzelésünk/vizuális kontrakcióink sincsenek arról a kiterjedésről?

Nem tudjuk hogy néz ki.

Csak matematikailag tudjuk leírni, de hogy hogyan néz ki fizikailag azt nem tudhatjuk.

Egy adott dimenziót csak akkor tudsz látni ha benne vagy vagy a tiédnél kisebb.

Valószínűleg ha bele is kerülnénk nem tudnánk felfogni.

Egyébként mi a negyedik dimenzióban vagyunk.

A 3D-s tér + az idő

Ez azért van mert a tér és az idő elválaszthatatlan egymástól

Fizikailag is tudhatjuk, mert pl. a távolságok, szögek egyértelműek.

Elképzelni nagyon nehéz.

Pont a kockát a legkönnyebb - de pl. egy négy dimenziós gömb miben különbözik egy 3 dimenzióstól?

#3

Feltéve ha az még gömb

Pont -> kör -> gömb -> ???

Valószínűleg ez is lényegesen eltérne.

El is tér.

De miben?

Kiszámolni lehet, de hogyan képzeljük el? Vagy hogyan lehet ábrázolni?

A kockának is csak az éleit tudjuk ábrázolni, de ebből azért sok minden látszik így is.

Sokféleképpen el lehet indulni.

1. Pl. el lehet indulni az n dimenziós kocka általános leírásából.

Ugye az egydimenziós „kocka” az a szakasz. Két csúcsa van, a (-1) és (1) koordinátájú pontok.

A kétdimenziós „kocka” a négyzet. Ennek négy csúcsa van, (-1; -1), (-1; 1), (1; -1), (1; 1). Élek ott vannak ahol két csúcs csak egyetlen koordinátában tér el.

Háromdimenziós kocka esetén nyolc csúcs van, (-1; -1; -1) … (1; 1; 1). Nyilván itt a -1 és 1 összes variációi adják a koordinátákat. Él itt is ott van, ahol két csúcs csak egyetlen koordinátában tér el.

Ezt lehet aztán extrapolálni, egy négydimenziós kockának 16 csúcsa van (-1; -1; -1; -1) … (1; 1; 1; 1). Stb…

Ugyanígy lehet öt, hat, száz, millió dimenziós kocka koordinátáit is felírni, ezekkel számolni.

2. Induljunk el máshogy.

Az egydimenziós „kocka” az a szakasz. A kétdimenziós kockát úgy kapjuk, hogy ezt a szakaszt egy másik dimenzió mentén eltoljuk, és a két szakasz egymásnak megfelelő csúcsait élekkel kötjük össze.

A háromdimenziós kockát úgy kapjuk, hogy a kétdimenziós „kockát” (a négyzetet) a harmadik dimenzió mentén eltoljuk, és az így kapott két négyzet egymásnak megfelelő csúcsait élekkel kötjük össze.

A négydimenziós kockát is így kapjuk. Fogjuk a háromdimenziós kockát, egy extra negyedik dimenzió mentén eltoljuk, és az így kapott két 3D-s kocka egymásnak megfelelő csúcsait élekkel kötjük össze. Lásd: [link]

> ha elképzelésünk/vizuális kontrakcióink sincsenek arról a kiterjedésről

Azért némi csalással lehet érzékeltetni a negyedik dimenziót. A kocka esetén szerencsénk van, mert szabályos test, a csúcsai a kocka középpontjától egyenlő távolságra vannak. Így aztán lehet valamiféle vetületszerű képet kapni úgy, hogy a negyedik koordináta-tengelyen való eltolást a középponthoz való közelítéssel, vagy attól való távolítással szemléltetjük. Így alakulnak ki ezek az *illusztrációk*:

[link]

[link]

Hogy az fizikában a téridő esetén az időt negyedik dimenzióként lehet értelmezni az egy dolog. Itt matematikai térről van szó – egy n dimenziós kocka koncepciója általában ilyen aspektusból szokott felmerülni –, amit *lehet*, hogy a fizikai térben próbálunk elképzelni, ábrázolni, de ez részletkérdés. Nem csak a fizikai tér lehet dimenzió. Pl. ha a terméshozamot ábrázolom a talaj nitrogén, foszfor, kalcium és vastartalma függvényében, akkor ezek külön dimenziók, hiszen a talaj foszfortartalma és a talaj nitrogéntartalma egymástól független érték. Rögtön előállt egy ötdimenziós matematikai értelemben vett tér, amiben lehet műveleteket végezni, pl. megkeresni ennek a az ötdimenziós függvénynek a maximumát, stb…

Szóval a kérdés szempontjából nem érzem relevánsnak – még ha igaz is –, hogy a fizikában amúgy az időt szoktunk a negyedik dimenziónak tekinteni.

#4-5

[link]

[link]

Persze ezek is csak egyszerűsítések, 3D-re vetítések.