Newtonnak miért kelett kitalálnia a derrivalast és integrálást és honnan jött neki az ötlet hogy ez pont így kell csinalni?

A mozgások leírásához kellettek elsősorban.

A "hogyan kell csinálni" pedig adja magát.

[link]

[link]

[link]

"How & Why Isaac Newton Invented Calculus"

[link]

Nem kellett kitalálnia. Érdekelte a dolog, vizsgálódott és rájött.

A mozgásokat vizsgálta. A mozgáshoz erő kell. adódik ehhez a mindig meglévő gravitáció. Azt könnyű látni, hogy az "alma" kezdetben a fán lóg és nulla a sebessége. Ha a szél (vagy az érettség) leszakítja, minél magasabbról esett, annál jobban szétment, tehát annál nagyobb a sebessége.

A sebesség = távolság osztva idővel. A teljes magasságot elosztva az esési idővel, az egy darab sebesség, miközben tudjuk, hogy folyamatosan nő. Például, ha felosztjuk az esési időt 10 részre, akkor látjuk, hogy az első v1=s1/t1, és így tovább, v10=s10/t10. Ekkor már 10 különböző sebesség van. Ha 100 részre osztjuk, akkor 100 sebességünk lesz, de tudjuk, a sebesség értéke nem ugrál, hanem folyamatosan nő. Így, ha egyre kisebb közöket veszünk, egyre jobban közelítünk a valósághoz, és közben észrevétlenül megalkotjuk a differenciálhányadost, és ha most minden kis darabkára ezt megtesszük, egymás mellé rakjuk, akkor kapunk egy sebességfüggvényt, ami egy deriváltfüggvény. Ezt kicsikét általánosítjuk, hogy többféle esetre igaz legyen (de mindenre ugyanúgy csináljuk), és feltalálhatjuk a differenciálás szabályrendszerét.

Innen már könnyű eljutni az integráláshoz. Tudjuk, hogy minden műveletnek van fordítottja, az összeadásé a kivonás, a szorzásé az osztás. Nyilván a deriválásnak is van fordítottja, ez az integrálás. Már csak a szabály kell. Ha ha öthöz hozzáadunk kettőt, majd ugyanezt kivonjuk, visszajön az öt. ha ötöt megszorozzuk 3421-gyel, majd utána az eredményt elosztjuk, ismét ötöt kapunk. Ha egy függvényt deriválunk, majd csinálunk valamit, hogy ismét azt kapjuk vissza, az a valami lesz az integrálás. Tudjuk, hogyan deriválunk, csináljuk fordítva, az lesz az integrálás. Persze leírva kicsit bonyolultabb, de így találta ki. És mindenki más is ugyanezt a módszert alkalmazza más problémákkal, csak alaposan meg kell figyelnie, mi is történik a hasonló esetekben. Ez a "megfigyelés", amire nem mindenki képes, csak ha eleget tanul hozzá.