Vannak e olyan matematikával kapcsolatos könyvek, jegyzetek, ahol a definíciók céljai meg vannak fogalmazva?

"de nyilván nem úgy születtek, hogy egyik nap valaki felébredt és azt mondta, hogy akkor ezt meg azt definiáljuk így meg úgy."

Az alap definiciok igy születtek, és azokból vezetik le a többi definiciót.

Tipp: ne a definíciót akard megfogni, hanem a definiált fogalmat.

Tipp: az angol wikipédia mindent redundánsan, több szinten definiál és ír le.

Tipp: adott fogalommal kapcsolatban keress rá az interneten hogy "fogalom explain" meg "fogalom for dummies"

Tipp: írd be a keresőbe, hogy "best book in témakör"

A matematikában vannak alapfogalmak, amelyek nem visszavezethetőek korábbiakra. Ezen fogalmak segítségével alkothatunk újabb fogalmakat, ezeket hívjuk definíciónak. Erre a definícióra mondhatunk ki igaz állításokat, amiket tételeknek nevezünk. Egy tételről úgy tudod megállapítani, hogy igaz állítás, hogy bizonyítod azt. Az olyan állításokat, amelyeket még nem sikerült bizonyítani, de sejthetőleg igazak, sejtésnek nevezzük. Ezen felül vannak még az axiómák, melyek olyan állítások, amelyeknek a bizonyítása nem lehetséges.

"Már az ókorban törekedtek a

matematikai ismeretek deduktív

módon való felépítésére. Arra, hogy

minden fogalomra tett állítást

bizonyítani kell. Az egyes állítások

igazolásánál nem szabad felhasználni

csak már korábban bizonyított tételt.

Ez az út elvezetett a legegyszerűbb

elemi állításokhoz, az axiómákhoz,

amelyek bizonyítása már nem

lehetséges. Mert nincsenek olyan

állítások, melyekre támaszkodva

bizonyítani lehetne őket."

A matematikában tégláról-téglára építkezünk és már meglévő fogalmakból új fogalmakat alkotunk és azokra új állításokat teszünk. De ennek a tégláról téglára építkezésnek valahol megvan az alapja...

A definíció lényegében egy fogalom megragadása és annak precíz módon történő leírása. Az értelme, hogy tudd egy fogalomról, hogy az pontosan micsoda, ne csak valami elképzelésed legyen róla.