Az Achilleusz és a teknős verseny paradoxon nem csak akkor lenne igaz, ha a 2 versenyző a végtelenségig tudna gyorsulni?

Nem, hiszen a példában eleve nincs szó gyorsulásról. Állandó sebességgel haladnak.

De ha gyorsulásról is lenne szó, és a teknős lassabban gyorsulna Achilleusznál, akkor ugyanúgy csak egy bizonyos határig lenne igaz hogy utóbbi nem éri utol.

Egyszerűen nem hiszem el, hogy mindig akkor látogatom az oldalt, amikor ilyen retardált kérdés kerül fel a Zenon-paradoxonról. És nem meglepő módon, az új év nem segített az embereknek megérteni egy teljesen alapvető koncepciót. Na, de akkor lássuk pontról-pontra.

"Tehát alapvetően egyetlen dimenzió, tér-idő létezik, az, amiben vagyunk."

Ennek semmi értelme. A dimenziószáma annak a térnek, amiben élünk attól függ, hogy fizikailag mit akarunk leírni. Klasszikus fizika 3 térdimenziót követel meg, relativisztikus kép egyben kezel 3 tér és 1 idődimenziót, alles zusammen 4D-s teret. A legáltalánosabb M-elmélet pedig 11D-t igényel, aminek a nagyja magába fordul. Ez nagyszerű, de hogy jön ez egy tisztán matematikai problémához?

"Így ez az alapvetés, hogy achilleusz sosem előzheti le a teknőst, akkor igaz, ha minden pillanatot egy másik tér-időnek tekintünk."

"Alapvetésnek" inkább ezt a problémát nevezném, amiről itt szó van az "alapfelvetés", de ez csak retorika.

A nagyobb probléma, hogy már több mint 300 éve ismert ennek a paradoxonnak a feloldása, ami bizonyítja a teljesen triviális elvárást: Akhilleusz behozza azt az előnyt, amit a teknős kapott. Ez az analógia végtelen sorok határértékének összehasonlítása és talán betekintést is enged arra, hogy a görögök nagyszerűek voltak, mert "pontosan tudták, hogy mit nem tudnak".

Egyébként azt sem értem, hogy mégis miért kéne egy másik téridőnek tekinteni minden pillanatot? Esetleg más koordinátákkal jellemezhetőek egy referencia pontból, de ez teljesen egyértelmű, hiszen a "verseny" miatt változtatják a helyzetük. De ez attól még ugyan az a tér, minek kellene transzformálgatni?

"Azonban mivel abban élünk, amiben, ezért ez a felvetés alapból hülyeség."

A második mondatrész megragadta a lényeget.

"Viszont, ha azzal számolunk, hogy maradunk a saját dimenziónkban, saját tér-időnkben, és a 2 test gyorsulása végtelen, akkor lehet szó arról, hogy achilleusz sosem érheti utól a teknőst."

Mindig is a saját terükben tartózkodtak, egy sima lineáris transzformáció az mindig szög- és mértéktartó, nem változott a "távolságuk" egyébként sem. Gyorsulásnak pedig nincs értelme, mert

1, ez nem egy fizikai feladat, vagyis nem testek mozgásának gyorsulása a kérdés,

2, a végtelen sorok állandó "gyorsasággal" közelítik meg a határértéküket (már ha konvergálnak), maximum összehasonlítani lehet őket és abból kvali-/kvantitatív állításokat levonni (lsd. "rendőr-elv" és társai általánosítása). Ha itt-ott felgyorsulnának, akkor nem tartanának sehova: divergens és nincs miről beszélni. Ha az utóbbiban tévedek, akkor a szakértők majd kijavítják.

Az utolsó mondatrészre pedig, csak ismételni tudom magam: ez már 300+ éve nem kérdés, hanem ismert a megoldás és nem történik csoda, Akhilleusz behozza a teknőst.

"Akkor ez csak egy mesterkélt felvetés kitalált fizikai feltételekkel"

Nem mondod? Mégis mi más lenne???

A paradoxonnak az a feloldása, hogy egyre gyorsabban mérjük hogy hol vanna, végül már végtelenül gyorsan kéne mérni, ami nyilván lehetetlen. ("Mérés" alatt itt azt értem, amikor megállapítjuk hogy ki hol tart.)

Tehát magyarul elindul a két versenyző, mondjuk mérünk egy perc múlva, ekkor Akhilleusz megtette az út felét, majd fél perc múlva mérünk, amikor a fél felét megtette, majd negyed prec múlva, majd nyolcad perc múlva stb.

Tehát nyilván ha a mérések egyre sűrűbben következnek be, és a végén már milliomod másodpercenként meg trilliomod másodpercenként nézünk rá Akhilleuszra és még mindig nem érte el a célt, ez pont emiatt van.

A kérdés teljes hablatyolás és a probléma túlbonyolítása. Az utóbbi igaz a válaszok egy részére is.

Az Akhilleusz és a teknős paradoxon lényege az, hogy a görögök azt gondolták, hogy ha végtelen sok időtartamot összeadunk, akkor végtelen hosszú idő lesz az összeg. Ebből jön ki a "soha".

De később kiderült, hogy végtelen sok szám összege is lehet véges. Ezért az állítás arra módosul, hogy van olyan véges idő, ami alatt Akhilleusz még nem éri utól a teknőst. Amiben semmi meglepő nincs.