Síkben három egyenes metszéspontját hogyan értelmeznétek?

Három egyenesnek nincs feltétlenül egy metszéspontja, értelmetlen a feladat. Amúgy keress rá a háromszögek nevezetes pontjaira. pl:

[link]

A három, egy síkban lévő egyenesed ezek szerint kirajzol egy háromszöget, ugye?

Mivel nincs közös hármas metszéspont, csak páronkénti, egy nagyobb tűrés esetén elméleti hármas közös pontnak vehető e háromszög súlypontja, vagy beírható, vagy köré írható körének középpontja, aszerint, hogy milyen célra kell.

> Pl ultrahangos távolságmérés 4 szenzorral: az eltelt időből tudod, hogy a megfigyelt objektum melyik négy gömbön van. De 4 gömbnek megintcsak nincs egy db betszéspontja, csak 3 gömbnek lenne.

Jelen esetben van, ugyanis itt a gömbök sugara az változó / megválasztható úgy, hogy legyen egyetlen metszéspontja. Ugye két gömbnek lehet, hogy nincs metszéspontja, lehet, hogy egy pont a metszéspont, lehet, hogy egy kör. Itt abból indulunk ki, hogy egy kör legyen. Egy további gömbbel lehet ennek nincs metszéspontja, lehet, hogy egy pontban metszi, lehet, hogy kettőben, itt is úgy választjuk meg a gömb sugarát, hogy két pont legyen a metszéspontja. A negyedik gömb esetén szintén egy olyan gömböt keresünk, aminek adott a középpontja, a sugarát meg úgy választjuk meg, hogy az előző gömb által kiadott két metszéspont egyikén menjen keresztül. A távolságmérés pont azon alapszik, hogy lemérjük, mekkora sugarúnak is kell lennie azoknak a gömböknek, amik mind a négyen ugyanazon az egy ponton mennek át.

> Ugyanígy az egyeneseknél: valami mérésből tudom, hogy melyik két egyenes metszéspontja egy keresett pont. De ha többet mérek, akkor nem csak két egyenesről lesz infóm, hanem többről, és ki is kell használni a többlet infót, mert az egyes mérések hibával terheltek.

Itt is a legtöbbször olyan egyenesekről van szó, ahol valamilyen matematikai összefüggés miatt az egyeneseknek egyazon ponton kell metszeniük egymást. Persze itt is lehetnek mérési hibák, ami miatt három egyenes három, négy egyenes hat pontot ad ki, nyilván itt is megvan a módszer arra, hogy hogyan kell ezeket a mérési hibákat kiküszöbölni. Hogy milyen módszer? Az jórészt függhet attól, hogy milyen jellegzetességű a hiba.

"De akkor meg tudjuk mondani, hogy hova fog esni a 3db egyenes metszésponthoz képest az ,,átlagolt'' metszéspont?"

Mi az a pont, ami a három egyenestől egyforma távolságra van?

> Itt a példában ultrahangos távolságmérést hoztam, tehát a gömbök sugara adott sajnos és nem változtathatjuk.

De azt mérjük. Hogy a négy mért távolság nem ad ki egyetlen pontot, hanem több metszéspont jön ki, az a mérési hibából származik. Ha tudjuk, hogy nincs a műszereknek szisztematikus hibája – amit viszont meg lehet vizsgálni –, és tudjuk, hogy az értékek tényleg azok, amiket a műszer mutat – és nem a műszerek leolvasásánál van hiba –, akkor itt jó korrekció, ha a sok-sok metszéspont által meghatározott ponthalmaz súlypontját vesszük. Megint más a helyzet, ha a mérési pontatlanság eloszlása nem egyenletes, vagy tudjuk, hogy a mérési adatok adott hibahatáron mozognak, és csak egy-egy mérési eredmény lóg ki a sorból (pl. valaki az egyik mérési eredménynél rossz helyre rakta a tizedesvesszőt). Ekkor nem biztos, hogy a súlypont – kvázi a koordináták átlaga – az, ami a legjobban korrigálja a mérési hibákat. De ennek mérlegeléséhez tényleg jó lenne tudni azt, hogy az adatok milyen forrásból származnak.

" talán az is kell, hogy ez a lehető legkisebb távolság legyen..."

Mármint a három egyenes adott ponttól való távolságainak összege legyen minimális, nem?

Máshogy értelmetlen, mert ami egyhez közelebb van, a másiktól távolodik.

Na és mi ez a bizonyos pont?

#3:

"e háromszög súlypontja, vagy beírható, vagy köré írható körének középpontja, aszerint, hogy milyen célra kell."

Ami most aktuális, az a beírható kör középpontja, az egyenesek metszési szögeinek szögfelezőinek metszéspontja.