Valaki el tudná ezt a feladatot magyarázni? (másodrendű görbe kanonikus alakja, többi lent)
Az ezen a liken lévő első feladatról van szó. A lépéseket magukat értem, szóval el tudom végezni őket, vagyis meg tudom oldani a feladatot, csak azt nem értem, hogy honnan jöttek és miért ezek a lépések kellenek. Szóval azt nem értem, hogy miért így kell megcsinálni. Például, amikor átírja az első lépésben mátrixszorzat alakra. Ez az alak honnan jön? Miért pont így néz ki? Aztán a diaonális mátrix meghatározása után lévő sort se igazán értem, hogy honnan jön és miért. Valaki el tudná ezt érthetően, de részletesen magyarázni? Próbáltam interneten utána nézni, de bonyolultan van megfogalmazva, és hátha itt egyszerűbb lesz.
válasza:Először kanonikus alakra hozza a kúpszeletet, aztán meghatározza a tengelyirányokat, aztán az áttérésmátrix segítségével megkapja a kúpszelet középpontját. Gondolom ez a feladat, csak furán van megfogalmazva.
Kanonikus alakra hozni egyszerű: fogod a polinom együtthatóit, az xy tagét elfelezed, és beírod ezeket a számokat a mátrixokba.
A tengelyirányok az A mátrix sajátvektorai.
Az A mátrix sajátvektorai mint oszlopvektorok alkotják a Q áttérésmátrixot.
Aztán megnézi, hogy a másodrendű görbéje milyen típusú.
Aztán áttér a vesszős koordinátarendszerre, amiben a másodrendű görbe főirányai tengelyirányúak, meghatározza az egyenletét, teljes négyzetté alakítja az egyenletét, megkapja hogy hol van a középpontja a vesszős rendszerben, majd megnézi hogy az hol van az eredeti rendszerben.
Köszönöm a választ, és a két saját érték kötik mi alapján tudom eldönteni, hogy melyik lesz a diagonális mátrix van az első és melyik a másik sorban. Tehát ha kijött, hogy 1 és 3 a saját érték, akkor mi alapján tudom, hogy a diagonális mátrix az
10
03
vagy
30
01
válasza:Gondolom ha konzisztensen jelölöd végig, akkor jó lesz.
Az A mátrix sajátértékeit valahogy jelölöd λ1,λ2-vel, az ezekhez tartozó sajátvektorok s1,s2, az
: (s1,s2)
oszlopvektorokból alkotott mátrix a Q, és akkor a
: D = (λ1 0 // 0 λ2)
mátrix jó lesz, teljesül rá, hogy
: x^T A x = x'^T D x'.
Legalábbis így szokott lenni. Az igazat megvallva nem követtem végig a feladatot.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!