12 cm átmérőjű gömbdísz. Hányszorosára kicsinyíti a tőle 500 m re lévő gyertyát? Milyen tükörként viselkedik?

Egy gömbtükör fókusztávolsága közelítőleg a görbületi sugár fele:

[link]

A 12 cm átmérőjű gömbnek a (görbületi) sugara 6 cm, így a fókusztávolsága mint konvex gömbtükör f=3cm.

500m-re van a gyertya, az már igen távoli, a sugarak gyakorlatilag az optikai tengely mentén haladnak, kezelhetjük teljesen paraxiálisan a problémát, érvényes lesz a leképezési törvény:

1/f = 1/do + 1/di

ahol do a tárgytávolság, di a képtávolság (Object/Image).

A képtávolság tehát: 1/(1/f - 1/do) = 3 cm

[link]

A képlet szerint a nagyítás ugye di/do = 0.03/500 = 0.00006 lenne..

DE mi is történik? Az 500m gyakorlatilag olyan messze van, hogy onnan, a tükörhöz érő fénysugarak párhuzamosnak tekinthetőek, így a gömbtükör a fókuszpontjába küldi őket (3 cm!). Tehát ránézve a tükörre csak egy apró fénylő pontot fogsz látni, ami nem is annyira meglepő egy 500m-re lévő gyertyától.. :D

¶