Minden számelméletben szereplő tétel/állítás levezethető általánosítva algebrában? (kifejtés lent)

Ugye minden amit mi számelméleten belül használunk fogalmak (egész vagy természetes számok, oszthatóság, páros számok, prímszámok stb) léteznek a számfogalom nélkül is, pontosabban definiálhatóak, és maga az egész számok halmaza az már egy speciális esete a gyűrűknek vagy hogy mondjam.

Talán érhetőbben: Ha megfogalmazok egy állítást a számelméletben és bizonyítom, akkor ez az állítás megfogalmazható és algebrai módon (csak gyűrűelméleti fogalmakat használva) és megfelelő kikötésekkel bizonyítható (legfeljebb hosszadalmasabb)? Hiszen végülis a számelmélet csak egy speciális eset.

Remélem érthető nagyjából a kérdés.