Léteznek-e párhuzamosok?

"végtelenben találkoznak"

Mivel nincs olyan szám illetve távolság, hogy végtelen, soha nem találkoznak.

A kijelentések fogalmilag értelmetlenek.

A párhuzamossági kritérium egy axióma, azaz egy elemi feltételezés azon az alapon, hogy minden tapasztalatunk ezt mutatja, ezt tekintjük nyilvánvalónak.

Ki lehet mondani, hogy a párhuzamossági axióma nem érvényes ,erre is fel lehet építeni eg geometriát. Még a 19. században ezt tette Bolyai János. Azóta sokféle nem párhuzamosssági esetet mutattak be és írták le vele a geometriát. Nélkülük Einstein relativitáselméletét se tudnánk magyarázni. És a kvantumfizika sok más jelenségét se.

Azért is szokták írni, hogy a végtelenben találkoznak, mert ha pl. egy derékszögű háromszög egyik (nem derék) szögét közelíted 90 fokhoz, akkor a szemközti befogó és az átfogó metszéspontja egyre távolabb kerül. Amikor eléri a 90 fokot, akkor mondhatjuk, hogy határértékben végtelenné válik ez a távolság. (Ld.: tangens 90 fok.)

[link]

Kérdés, hol teszed fel a kérdést.

Ha a Földet gömbszerűnek tekinted, akkor nincsenek párhuzamosok.

Ha az euklideszi geometriát, ott egyáltalán nincs módjukban a párhuzamosoknak találkozniuk.

Az alapgondolat: A párhuzamosok a végtelenben találkoznak. Affin szemléletre utal, ahol az egyenesekre felteszünk egy végtelen távoli pontot, ahol a párhuzamos egyenesek találkoznak. A sík is kiegészül egy egyenessel, a végtelen távoli egyenessel. A kérdésed átvezet a projektív geometriába, ahol nincsenek megkülönböztetve a végtelen távoli térelemek, így párhuzamosok sincsenek, egy projektív síkon minden egyenes metsző.

"Ha a Földet gömbszerűnek tekinted, akkor nincsenek párhuzamosok"

-> [link]