.Ti hogy definiálnátok a valós számokat?

Én nem vagyok matematikus, tehát elehet, hogy rosszul látom, de szerintem a kérdező által megadott definícióban az irracionális számok nincsenek benne. (Ha jól látom, a 2. válaszló is így látja.) Az összes általa leírt módszerrel létrehozott szám felírható két egész szám hányadosként.

Persze látom, hogy valahogy határérték számítással akarja az irracionális számokat kiszámítani. A logikát persze értem, hiszen ha jól tudom, tényleg így szokták közelíteni az irracionális számok értékét, csak éppen a határérték a sorozatnak nem lesz a tagja, így a 3. pont szerint nem racionális szám.

A pi példáján: ott ha jól tudom, a körbe és köré írt sokszögek segítségével szokták becsülni az értéket. Mindkét sorozat n=∞-ben vett határértéke (n az oldalak száma) a pi lesz (remélem, jól mondom). Csakhogy maga a pi nem tagja egyik sorozatnak sem, hiszen a sorozatok összes tagja racionális szám, míg a pi nem az.

Szóval a kérdező által alkotott definíció szerintem a racionális számokat adja meg, nem a valós számokat.

Kérdező: A kérdés alapján mi a valós szám vizsgálat menete? Addig felezzük, növeljük eggyel vagy szorozzuk mínusz eggyel, amíg nullát nem kapunk? Tegyük fel, hogy pi-t akarjuk megvizsgálni, hogy valós-e. Megkockáztatom, hogy az életben nem lesz belőle nulla ezekkel a műveletekkel.

Irracionális számok: Határértéke sorozatoknak (vagy függvényeknek) van. Lehet egy polinomot is felírni sorozatként, de ahhoz előbb a kérdéses számot is fel kellene írni (akár végtelen) polinomként. A nevezetes irracionális számokra ismerünk ilyet, a többihez sok sikert.

#13

Végtelen lépésben sem tudjuk. Ahogy az 1/n sorozat sem éri el soha sem a 0-t, bár az a végtelenben vett határértéke, úgy a sokszöges közelítéssel sem lehet elérni a pi-t csak végtelenül megközelíteni. Az általad definiált számok felírhatók két egész szám hányadosaként, tehát racionálisak, a pi (és a többi irracionális szám) viszont nem az, így nem lehet közöttük.