Hogy lehet az hogy ha egy szobában 60 ember van akkor 99% arra az esély hogy 2-nek egy napon van a szülinapja?

a linken amit beidéztél ott megodás is, úgyhogy nem igazán értem a kérdésedet.

De azért próbáljuk meg... (egy év legyen 365 napos, így egyszerűbb)

egy embernek ez alapján lehet 365 féle szülinapja.

23 embernek lehet 365^23 (356 a 23-dik hatványon) szülinapja. De mivel nekünk mindegy, hogy milyen sorrendben vannak a szülinapok ezért ezt el kell osztani 1*2*3...21*22*23-mal azaz 23! (23 faktoriálissal)

Ez olyan, mint a lottónál. Az első számra van 90 lehetőség, a másodikra már csak 89 és így tovább ezért a lehetséges húzások száma 90*89*88*87*86, de nekünk mindegy, hogy melyik számot mikor (milyen sorrendben) húzzák ki, ezért ezt el kell osztani 5*4*3*2*1 -gyel, azaz 5! mert az 5 nyertes számot ennyi módon lehet kihúzni.

Tehát a lehetséges "szülinap-lista" összesen 365^23/23!

ez kb. 3,3*10^36 azaz kb 33 és utána még 35 darab nulla.

Tehát elég nagy.

Ez konkrétan azt jelenti, hogy ha fogsz egy kártyanaptárat, amin rajta van az egész év, akkor azon 23 napot ennyi féle képpen tudsz kijelölni úgy, hogy jelölheted többször is ugyanazt a napot.

Namost a kérdés az, hogy hány féle képpen tudsz úgy jelölgetni napokat, hogy egy napot csak egyszer jelölhetsz. (visszafelé gondolkodunk, nyilván az összes lehetőségből levonva a "egy napot csak egyszer jelölhet lehetőséget" megkapjuk azokat a lehetőségeket, amikor többször is jelölhet egy napot)

Táhát mindegyiket csak egyszer

ekkor az elsőre van 365 lehetőség, a másodikra van 364, a harmadikra 363 és így tovább egésze 343-ig. ezt úgy lehet felírni, 365!/342! és ügyebár itt is tökmindegy, hogy milyen sorrendbe jelölöd, azaz ezt is el kell osztani 23!-sal.

Tehát az össze lehetőség 365^23/23! ebből amikor nem esik 2 ember szülinapja egy napra 365!/(342!*23!)

az első volr 33 és még 35 nulla

a második meg 16 és 35 nulla.

a kettő hányadosa adja annak a velószínűségét, hogy 23 emberből nincs két olyan akinek ugyanazon a napon van a szülinapja.

azaz 0,493 azaz 49,3%

tehát annak a valószínűsége, hogy 23 emberből nincs két olyan akinek egyazon napra esik a szülinapja az kevesebb, mint 50%, azaz annak a valószínűsége, hogy van két olyan ember, akinek a szülinapja megegyezik nagyobb, mint 50%.