Mitől függ, hogy az eltérő sebességű megfigyelők közül melyik ideje lassul le a másik szempontjából?

> „Illetve ezzel kapcsolatban felmerülhet a kérdés: Az idődilatáció ugyanúgy irányfüggő, mint a Doppler-effektus?”

Nagyon jó kérdés!

Nem, az idődilatáció _nem_ irányfüggő. Sőt, nincsenek is benne irányok.

Bár a #3-ban és #5-ben már kimondtam, kimondom még egyszer:

egy adott I inerciarendszerben ha v sebesség(nagysággal) mozog egy M mozgó megfigyelő, akkor ha a rendszerben T idő telik el, akkor az M mozgó megfigyelő saját rendszerében (vagy máshogy: az M mozgó megfigyelő saját zsebóráján) T'= T/gamma(v) idő telik el.

: T = T' * gamma(v)

Ennyi az állítás.

> „Viszont ha semmilyen fény (rádióhullám, stb.) nem mozog közöttük, akkor is elvileg az egyik űrhajós öregebb lesz, mikor újra találkoznak.”

Ez egy standard eljárás a fizikában, hogy belátnak valamit egy speciális esetre, és ezt kiterjesztik. Például az idődilatációt levezeti itt a wiki: [link] egy bizonyos típusú órára, és utána azt lehet mondani, hogy tapasztalati tény, hogy az órák szinkronban járnak, tehát ha az egyik óra lelassul, akkor minden óra lelassul.

De egyébként attól még, hogy nem küldözgetnek egymásnak fényjeleket, ugyanúgy igaz marad, hogy az egyik többet öregedik a másiknál.

> „Szerintem mindketten lassulni látják egymás óráját, ahogy a Doppler-effektusnál is mindketten egyre vörösebbnek látják egymás távolodó képét.”

#10-ben végig Doppler effektusról írtam és arról hogy ki mit _lát_ a szemével, és nem arról, hogy mi történik az adott rendszerekkel. Ahogy #6 is. A wikipédia szócikk kicsit máshogy használja ugyanazokat a szavakat:

„A mozgó esemény időtartama így lerövidülni látszik a nyugalomban lévő megfigyelő számára.”

Itt nem látást ért, hanem.. Igazából nem tudom mit, át is írom ha odaérek.

A kérdést a már ezerszer kitárgyalt ikerparadoxonról szól.

Ennek pedig az a lényege, hogy két esemény között eltelt időtartam függ attól, hogy a két eseményt összekötő melyik világvonalra számítjuk. Arra a világvonalra nézve maximális, amelyhez rögzített vonatkoztatási rendszerben a két esemény helye végig nyugalomban van.

A magyarázat hátterében az egyidejűség relativitása áll. A Földtől távolodó űrhajó számára más események egyidejűek az ő mindenkori jelenbeli pillanataival, mint amikor már a Föld felé közeledik. A kettő közötti váltáshoz le kell lassulnia, amely ugye nem egyenletes, hanem gyorsuló mozgás, és felfogható sok infinitezimális transzformáció egymásutánjaként. Ezen infinitezimális transzformációk során azon események, amelyekkel az ő jelenbeli pillanat épp egyidejű, folyamatosan változnak, és mire megfordul, már azon földi eseményekkel lesz az ő jelenje egyidejű, amelyek a megfordulás előtt még a Föld saját jövőjében voltak.

Minkowski-diagramon jól szemléltethető a dolog.

[link]