Mitől függ, hogy az eltérő sebességű megfigyelők közül melyik ideje lassul le a másik szempontjából?

Amelyik több erőhatást (gyorsulást) szenved el, az lesz a fiatalabb, amikor újra találkoznak. Mivel az űrhajó teszi ezt - gyorsit, majd a megkerülendő bolygónál lassit, aztán kanyarodik (amig kerüli a bolygót), majd újra gyorsit visszafelé, majd újra lassit mikor visszaér az űrállomáshoz - ezért ő szenvedi el a több erőhatást, ezért marad fiatalabb az űrhajós, mig az űrállomásos kollegája már rég nyugdijba vonult.

Amig csak az útnak azokat a részeit vizsgálod, ahol nincs gyorsulás, addig mindketten úgy látják, hogy a másik órája jár lassabban.

Az #1 totális marhaság. Semmi köze az elszenvedett gyorsuláshoz.

Ahogy ahhoz sincsen köze, hogy ki mit néz, meg hogy mi relatív.

Az idődilatáció inerciarendszerben mért sebességről, és inerciarendszerben mért óralassulásról szól. Ha veszel egy elég nagy és elég jó lokális inerciarendszert, akkor abban a műhold sebessége nagyobb lesz, mint a földi óráé --> ebben a rendszerben a műhold lassabban jár.

A másik példa ugyanígy: ha veszel egy inerciarendszert, amiben az űrállomás áll, és az űrhajó nagy sebességgel halad majd megfordul, akkor az űrhajó kevesebbet öregszik.

"Semmi köze az elszenvedett gyorsuláshoz."

Nem amiatt van, de ami miatt van, az gyorsulás nélkül nem nagyon képzelhető el.

Tulajdonképpen az ikerparadoxonban is az a testvér fog "lassabban" élni, szóval fiatalabb maradni, aki az egymáshoz képesti mozgásuk közben több, nagyobb irány- és sebességváltozáson megy át.

És ezeknek az indikátora a gyorsulás.

De ez egyszerűen nem igaz. Például ha az A űrhajó v sebességgel halad egy R sugarú körön, a B űrhajó v sebességgel halad egy R' sugarú körön, akkor a gyorsulásuk tök más, akár százcsilliárdszoros különbség is lehet, mégis, az idődilatációjuk a legutolsó tickig megegyezik.

Kb olyan, mintha azt mondanád, hogy annak nagyobb megtett út hossza, aki "több gyorsulást szenved el", "egymáshoz képesti mozgásuk közben több, nagyobb irány- és sebességváltozáson megy át".

Nem, a megtett út hossza a _sebességnagyság_ és nem a gyorsulás függvénye. Ahogy az idődilatáció is.

Ott van a képlet,

: t/t' = gamma(v)

ahol t,t' és v egy fix, rögzített inerciarendszerben vannak mérve. Ennél egyszerűbb igazából nehezen lehetne bármilyen összefüggés.

A gyorsulást belekeverni totális marhaság.

Egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén:

Amig az űrhajó távolodik az űrállomástól, addig mindketten úgy látják, hogy a másik órája lassabban jár. Minél nagyobb a távolodó űrhajó sebessége, annál nagyobb az óralassulás mértéke.

Amikor visszafelé jön az űrhajó, akkor meg mindketten úgy látják, hogy a másik fél órája gyorsabban jár. Szintén a sebességkülönbségtől függ, hogy mennyivel látják gyorsabban járónak a másik óráját.

Amennyivel kevésbé látszott öregedni a távolodás során a másik fél, pont ugyanannyival gyorsabban látszik majd öregedni, mikor visszafelé jön a bolygó megkerüléséről.

Lehet nyugodtan nullára pontozni, ha nem sikerült megérteni, amit írtam.

Tessék nekiállni Minkowski-diagramokat rajzolni és megmondani, mikor lehet az ikrek közt újratalálkozáskor időeltérés és milyen esetben lehet ez bárminemű gyorsulás mérték és irány eltérés nélkül.

Sehol sem állítottam, hogy a gyorsulás az ok.

De amint írtam is, következmény.

A két, azonos kerületi sebességű eltérő sugarú körpálya csalós ellenpélda. :)

Mivel mindkettőnél állandó a sebesség és a gyorsulás mértéke is. :)

"Egyenes vonalú mozgás esetén is folyamatos az időbeli elcsúszás, tehát ha kétszer annyi ideig vizsgáljuk az órákat, akkor kétszer annyi lesz az eltérés"

Nos, nem. Illetve csak viszonylagosan, hiszen mindkettő a másikról fogja az elcsúszást azonos irányban látni.

Nem tudsz ugyanabból a pontból indulva és ugyanoda visszatérve a két megfigyelő közt bármi időeltérést mérni, ha a kettő mozgáspályái, sebességváltozásai egyformák.

Nehéz ezt Minkowski-vonalak nélkül úgy leírni, hogy ne lehessen belekötni. És akkor megint kezdődik a lepontozás.

#6:

Megkérdezhetem hogy ezt hol láttad így?

𝑰𝒌𝒆𝒓𝒑𝒂𝒓𝒂𝒅𝒐𝒙𝒐𝒏 𝑫𝒐𝒑𝒑𝒍𝒆𝒓 𝒆𝒇𝒇𝒆𝒌𝒕𝒖𝒔𝒔𝒂𝒍

Legyen Álmos és Mózes az álló és a mozgó iker. M v sebességgel elmegy egy irányba, pillanatszerűen megfordul, majd v sebességgel visszajön.

Legyen a Doppler-faktor d, azaz amikor az egyikük távolodónak látja a másikukat, akkor d-szeresére lelassulni látja az óráját.

𝑳𝒆𝒎𝒎𝒂: amikor az egyikük v sebességgel közeledni látja a másikukat, akkor d-szer gyorsabban járónak látja az óráját.

𝑩𝒊𝒛𝒐𝒏𝒚𝒊𝒕𝒂𝒔: lássa Á v sebességgel távolodónak M-et. Ekkor M óráját d-szeresére lelassulni látja, azaz, a saját órája d*t darabot kattog, amíg M órája t darabot. Most nézzük ugyanezt visszafelé. Az előbb M-ből mentek Á-ba a fénysugarak, most ugyanazok mennek Á-ból M-be. Amíg M órája t darabot kattog, addig M az Á óráján d*t darab kattogást lát, tehát M d-szeresére gyorsulni látja Á óráját.

Innen az idődilatáció. Jelölje T az Á óráján eltelő időt, amíg M távol van. Jelölje T' az M óráján eltelő időt.

Ekkor a d definíciója szerint Á

: T_táv = d*(T'/2)

ideig látja M-et távolodni, és

: T_köz = 1/d*(T'/2)

ideig látja közeledni a lemma folytán.

Mivel

: T = T_táv + T_köz

így felírható hogy

: T = (T'/2)*(d+1/d) = T'*(d+1/d)/2

összefüggés áll fenn a T és a T' órán amikor találkoznak.

Ismert, hogy (d+1/d)/2 > 1, azaz azt kaptuk, hogy Á többet öregedik, mint M.