Matematikai analízis I. sorozatokra vonatkozó Cauchy-féle konvergencia-kritérium. Hogyan kell gyakorlatban alkalmazni?

Határozatlan alakú határértéket kiszámíthatóvá tesszük. Az un. algebrai konjugálttal bővítünk és osztunk. Tehát

itt A+B=sqrt(9n + n^2) + n. A határérték-számítás így folytatódik: 9n/(sqrt(9n + n^2) + n)=9/(sqrt(9/n + 1)+1). Itt látható, hogy 9/n-->0 így az egész sorozat 9/2-hez tart. Másik rész a Cauchy sorozat bizonyítása. Be kell látni, hogy |an-am|-->0 szintén teljesül. Elgondolkozok, majd újra jelentkezem. Sz. Gy.

Van viszont egy olyan tétel, hogy a konvergenciának szükséges és elégséges feltétele Cauchy-konvergencia. Ebből a tételből következik az állítás. Gyakorlati alkalmazása akkor jöhet elő,

ha nem tudjuk bizonyítani, hogy egy adott sorozat konvergens és nem tudjuk a határértékét se, de valamilyen módszerrel(egyenlőtlenségek alkalmazásával) belátható a Cauchy-konvergencia.

Arra kell törekedni, hogy a majorálás |an-am|-re történjen egy olyan cn-el, amely nullsorozat. Tehát |an-am|<cn. Sz. Gy.