Holt-tiszai -> így kell írni?

Nem. Kis h-val.

Azért, mert a holt szó nem földrajzi név. Például a Kárpát-medencei azért K-val kezdődik, mert a Kárpátok egy földrajzi név, aminél kötőjeles esetben megmarad a nagy kezdőbetű. Ha pedig azt mondom, hogy csendes-óceáni, akkor a csendes szó köznévi mivolta miatt kis kezdőbetűt kap.

"mert a holt szó nem földrajzi név"

Ez így kicsit furcsa, nem elég pontos: nem kell földrajzi névnek lennie az előtagnak, bármilyen tulajdonnév lehet (Szent Anna-tó –> Szent Anna-tói v. -tavi; Erzsébet híd –> Erzsébet hídi)

De a végén már jól írtad, köznévi és tulajdonnévi elemekről van szó, ami azt jelenti, hogy az adott szó önmagában – mielőtt a tulajdonnév részévé vált – köznév volt, vagy tulajdonnév.

A szabályzat így fogalmaz:

[link]

"Ha egy földrajzi név egy földrajzi köznévből és egy eléje járuló (egyelemű vagy egybeírt többelemű) közszóból vagy tulajdonnévből áll, a nagybetűvel kezdett előtaghoz kötőjellel kapcsoljuk a kisbetűvel kezdett utótagot. – Az -i (-beli) képzős származékokban a kötőjelet meghagyjuk. Ha az alapforma előtagja tulajdonnév, ennek nagy kezdőbetűjét megtartjuk, egyébként az alakulatot kisbetűvel kezdjük."