Mit jelent a szavak végén az i? Pl. Budapesti, Kecskeméti.

Először is, a magyar nyelvben kisbetűvel írjuk ezeket a szavakat azért, mert az -i képző hatására ezek melléknevek lesznek, mellékneveket pedig nem írunk nagy kezdőbetűvel.

Jó lenne tudni, hogy mi az anyanyelved, de az angol ugyanezt az -er végződéssel oldja meg; londoni = Londoner. Szövegkörnyezettől függően jelentheti azt, hogy Budapesten lévő vagy Budapestről származó. Például a "budapesti lakos" azt jelenti, hogy olyan ember, aki Budapesten lakik.

"mellékneveket pedig nem írunk nagy kezdőbetűvel"

Kivéve amikor igen. ;-)