Mennyi a matematikai esély egy 65 pontos kresz vizsgára?

Ismétléses variációval, ill. binomiális eloszlással számítható.

[link]

75: P=(1/3)^75

65: P=kombináció(75;65) * (1/3)^65 * (2/3)^10

A legvalószínűbb, hogy a válaszok 1/3-át találod el vaktában, tehát ha 60 választ biztosan tudsz, akkor már jók az esélyeid, (kb.60%) mert a maradék 15-ből várhatóan (kb!!!) 5-öt találsz el vaktában.

Esélyek:

20 0.0475731662, 21 0.0622981937, 22 0.0764568742, 23 0.0880916156, 24 0.0954325835,

25 0.0973412350, 26 0.0935973413, 27 0.0849309208, 28 0.0727979321, 29 0.0589914273,

30 0.0452267611, 31 0.0328258747, 32 0.0225677889, 33 0.0147032564, 34 0.00908142306,

35 0.0053191192, 36 0.0029550662, 37 0.0015573997, 38 0.00077869988, 39 0.00036938327,

40 0.0001662224, 41 0.0000709486, 42 0.0000287172, 43 0.00001101942, 44 0.00000400706,

45 0.0000013802, 46 4.50068862E-7, 47 1.38851032E-7, 48 4.04982175E-8, 49 1.11576722E-8,

50 2.90099476E-9, 51 7.11028126E-10, 52 1.64083414E-10, 53 3.56030048E-11, 54 7.25246391E-12,

55 1.38456129E-12, 56 2.47243088E-13, 57 4.12071812E-14, 58 6.39421780E-15, 59 9.21200862E-16,

60 1.22826782E-16, 61 1.51016534E-17, 62 1.70502538E-18, 63 1.75915318E-19, 64 1.64920609E-20,

65 1.39548208E-21, 66 1.05718339E-22, 67 7.10048549E-24, 68 4.17675615E-25, 69 2.11864441E-26,

70 9.07990463E-28, 71 3.19714950E-29, 72 8.88097087E-31, 73 1.82485702E-32, 74 2.46602300E-34,

75 1.64401533E-36,

34-nél több találatra kb 1% az esélyed.

Az nem lényegtelen, hogy hány feladat van. Mert nem mindegy, hogy három dobásból kell úgy dobnod, hogy mindegyik hatos legyen, vagy 100 dobásból…

A vizsgán 55 feladat van, 45 darab 1 pontos, 10 darab 3 pontos feladat. A pontszám várható értéke 25 lesz (75-nek az 1/3-a).

Annak az esélye, hogy 75 pontot érsz el: (1/3)^55 = 5,732 * 10^(-27). Gyakorlatilag nulla. 2000-szer nagyobb az esélye annak, hogy az ötös lottón három egymás utáni héten kihúzzák mind az öt számodat. Vagy kb. ennyi az esélye, hogy a Nap teljes felületén pont egy adott, pixel méretű felületet találsz el.

Az már nehezebb kérdés, hogy mekkora az esélye, hogy 65 vagy annál több pontot szerzel. Lusta is voltam kiszámolni, így inkább írtam rá egy szimulációt. Az jött ki, hogy 1 milliárd emberből:

- 0 ember, azaz 0% ért el 65, vagy több pontot,

- 30 ember, azaz 0,0000039%, azaz 33 millió emberből 1 ember ért el 55 vagy több pontot,

- 4366 ember, azaz 0,0007415%, azaz 229 ezer emberből 1 ember ért el 50 vagy több pontot,

- 0,030%, azaz 6800 emberből 1 ember ért el 45 vagy több pontot,

- 0,530%, azaz 470 emberből 1 ember ért el 40 vagy több pontot,

- 4,535%, azaz 70 emberből 1 ember ért el 35 vagy több pontot,

- 20,524%, azaz kb. 5 emberből 1 ember ért el 30 vagy több pontot,

- 52,646% ért el 25 vagy több pontot.

Mivel elég nagy a feladatok száma, a tényleg tudott megoldásokhoz képest a véletlen találgatás nagyon ritkán hoz jelentős ponttöbbletet. (Nyilván az meg bele van kalkulálva.)