Az 1kg tömegű test 5m magasságból szabadon esik. Milyen magasságban lesz egyenlő a test mozgási és helyzeti energiája? Mekkora lesz a sebessége azon a magasságon?

[link]

Helyzeti energia = mgh. Ez kb 50 J a kiinduló állapotban. És mivel kiinduláskor nem mozog a test, ezért a mozgási energiája 0 J. Szabadesés közben a helyzeti energia átalakul mozgási energiává. A helyzeti csökken és a mozgási nő. Lesz egy pont ahol a kettő megegyezik.

0 kezdősebességű, h0 magasságból szabadon eső test sebessége:

v=gt

pillanatnyi magassága:

h=h0-0.5gt^2

Mind a v, mind a h függ az időtől amint látod.

h0 = 5 méter

g = 9.81 m/s^2

mozgási energia: 0.5mv^2

helyzeti energia: mgh

Ezt a kettőt egyenlővé tesszük, és behelyettesítjük a fentieket.

0.5mv^2 = mgh

0.5m(gt)^2=mg(5-0.5gt^2)

A bal oldal (mozgási) egy parabola, a jobb oldal (helyzeti) egy fejjel lefelé fordított parabola. Ahol a kettő metszi egymást, ott egyenlőek. Itt az ábra:

[link]

Negatív idő nincs, úgyhogy csak a jobb felét kell nézni. Jól látszik hogy 50-ről indul a helyzeti energia és csökken, és hogy nő a mozgási.

A fenti egyenletből kiszámolhatjuk t-t, miután osztunk g-vel és m-mel:

0.5gt^2=5 - 0.5gt^2

gt^2 = 5

t = sqrt(5/g) /sqrt gyökvonást jelent

v = gt = g*sqrt(5/g) = sqrt(5g) = 7 m/s

h = 5 - .5gt^2 = 2.5 m

Jó hosszú számolást csinált az első válaszoló, 80%-a felesleges.

Mivel a helyzeti energia az indítás helyén maximális, becsapódáskor minimális, és a távolságban loineáris, ezért egyenlő csak féluton lehet a mozgási energiával, azaz 2.5m-nél.

Másrszt az energiamegmaradásból: v=gyök(2*g*h') ahol itt h' helyére 2.5m írandó. ebből v=gyök50 m féluton a sebesség.

Teljesen felesleges itt az idők számításával bajlódni...