Ha n faktoriális egyenlő = 1 679 616 (csak hasmara csapva írtam, akkor hogyan, milyen módszerekkel (kibuvokkal) lehet kiszamolni az N-t?

(((Ma 19:10, ez nem teljesen igaz. Például Γ(1) = Γ(2).)))

Szóval a faktoriális szokásos, folytonos kiterjesztése valós számokra a Γ-függvénnyel történik: n! = Γ(n + 1).

[link]

Ez általában egy improprius integrál, aminek értéke numerikusan tetszőleges n-re kiszámolható tetszőleges pontossággal, erre itt találsz módszereket:

[link]

Innét a lényeg: ha van egy olyan nem lineáris egyenleted, hogy f(x) = n! – 1 679 616

= 0, és f(x) értékét bármilyen x-re tetszőleges pontossággal tudod, akkor ki tudod számolni a gyökeit is tetszőleges pontossággal. Erre itt találsz módszereket:

[link]

Ráadásul itt most tudjuk, hogy az n nagyobb kell legyen 1-nél (avagy a Γ argumentuma 2-nél.)

Esetünkben az n ≈ 9,67022…

Még annyit, hogy az eredmény ritkán adható meg zárt alakban ( [link] ), szóval ha csak a hasadra csapsz, akkor nem tudjuk meghatározni a 'pontos' megoldását az egyenletnek.

A leggyorsabb gyakorlati módszer: Excelben csinálsz egy táblázatot, első oszlopba 1,2,3...1000 vagy ameddig akarod, második oszlopba ezek logaritmusai, harmadik oszlopba a második oszlop kumulatív összegei (C1 mező =B1, C2 mező =C1+B2, és C2-t lehúzhatod a táblázat végéig).

Majd veszed a nagy számod logaritmusát, és megnézed, hogy a harmadik oszlop hol veszi fel azt az értéket. Ha a nagy számod valódi faktoriális, nem pedig egy hasraütésre kitalált szám, akkor sok tizedesre pontosan meg fogod találni. Ha nem valódi faktoriális, akkor pedig legalább azt meg tudod állapítani, hogy melyik két szám faktoriálisa közé esik.

Ez a trükk azt használja ki, hogy log(a*b) = log(a) + log(b), így log(n!) = log(1) + log(2) + ... + log(n).

Simán írok egy programot, ami le osztogatja. Erre a python pont megfelelő.

De az Excel is jó! :) és gyors.