Mi y', ha 1/y=-y?
>> d/dx y^2 = 2y
>Izé… Nem azért, de nem x szerint deriválunk?
De, de én azt is írtam, hogy d/dx y^2 = 2 y y'. Nálad lemaradt egy y'.
Azért ellentmondás, mert nem egyezik a peremfeltételekkel. Még egyszer mondom, gyök -1 nem csak egy eredményt ad, végtelen sokat!
válasza:"Még egyszer mondom, gyök -1 nem csak egy eredményt ad, végtelen sokat!"
Melyik számhalmazon?
Nézd, ott vannak a komplex számsík (C) bővítésével kapott kvaterniók (H), azt bővíthetjük októniókra (O), szedeniókra (S), pafiókra (P), rutiók (U) és vudiókra (V); ezek rendre 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 és 256 dimenziósok, ami azt jelenti, hogy ennyi egységgel is rendelkezik az adott számhalmaz. Bocs, hogy fonetikusan írtam le a nevüket, de utána lehet nézni (octonions, sedenions ...).
Ezt a végtelenségig lehet bővíteni, ki lehet találni bármilyen bő számhalmazt, csak hát ugye bizonyos szabályok sérülhetnek.
És mint mondtam a bővítés bármilyen irányú lehet.
Oké, ha továbbra is feltételezzük, hogy y' = -1÷Y, ami kevésbé valószínű, de ha mondjuk mégis, akkor beláthatóak a következők:
mindkét oldalt 2y-nal beszorozva
2yy' = -2y÷Y
integrálva mindkét oldalt
y^2 = -2 ln Y
amiből
y = gyök(ln 1÷Y^2)
és
Y = gyök(e^-(y^2)) = gyök(e)
visszahelyettesítve y-ba
y = gyök(ln 1÷e) = gyök(-1) = y
ami önazonosság, tehát sokra nem jutottunk, hacsak az nem számít, hogy int y dx = gyök(e), bár nem tudom, hogy ez mennyire ellentmondás vagy mennyire hasznavehető...
válasza:> d/dx y^2 = 2 y y' = 0
Oké, most már érteni vélem a dolgot, csak megzavart a szokatlan jelölés. Viszont nem látok ebben semmi ellentmondást. Komplex számok esetén 2*y*y' akkor lesz nulla, ha vagy y=0, amit ugye kizártunk, vagy ha y'=0, ami ki is jött szépen nálam is.
> d/dx 1÷y = -d/dx y = - y' ÷ y^2 = -y' = y'
Elég furán van ez így leírva. De az egyenlet bal oldalának a deriváltja:
d/dx 1/y = -y' / y² = -y' / -1 = y'
A jobb oldala meg:
d/dx -y = - d/dx y = -y'
A kettőből az jön ki, hogy:
y' = -y'
Ami megint akkor lesz igaz, ha y'=0.
Minden összevágni látszik, nem látok itt semmi ellentmondást. És itt még csak az sem került szóba, hogy y pontosan minek is a függvénye. Ahol differenciálható az y-al jelzett függvény, ott logikusan az jön ki, hogy a függvénynek ott konstansnak kell lennie.
~ ~ ~
A kvaterniók világához már nem értek annyira. De ha a deriválás szabályai arra is ugyanígy vonatkoznak, akkor más eredmény aligha tud kijönni. Persze így különösebb mély ismeret nélkül bennem az is felmerül, hogy a deriválás összefüggései ugyanúgy fennállnak-e a kvaterniók esetén. Mert ott ugye a szorzás már nem kommutatív művelet…
Annyiban lehet igazad, hogy valószínű az y²=-1 egyenletnek akár végtelen számú megoldása is lehet. De egyáltalán fennáll-e az, hogy ha 1/y = -y, akkor y²=-1? Passz, azt hiszem itt el kell búcsúznom a kérdéstől, mert ehhez már nem tudok hozzászólni.
Igen, szerintem az int y dx = gyök(e) már ellentmondás.
De nem csak ez az egy zavarba ejtő dolog van:
Ha y = i[x], akkor y = exp(i[x]pi/2), amiből y' = y' i[x] = y' i[x]^N. (Bázis egységvektorok.) De lehet valamit benéztem.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!