Mi y', ha 1/y=-y?
válasza:És a Hamilton-féle egységek szóba se kerülhetnek?... csak, hogy egy példát említsek.
y nem konstans, és y' semmiféleképpen nem 0.
válasza:Ja jó, az is lehet, hogy y egy olyan függvény ami ugrál i-ről (-i)-re, tetszőleges gyakorisággal.
De hát ember legyen a talpán aki ennyi információból kitalálja hogy y egy milyen számhalmazon értelmezett függvény és egyáltalán milyen tulajdonságai vannak.
válasza:Nekem az a gondom, hogy az 1/y=-y egy egyenlet, egy megoldható egyenlet, amiből az jön ki, hogy:
-y² = 1
y² = -1
y = √-1
Nyilván valós számok körében ez nem értelmezhető. Komplex számok, vagy hiperkomplex számok esetén már vannak gyökei ennek az egyenletnek, viszont y csak diszkrét értékeket vehet fel. (Komplex számok esetén y=i és y=-i, kvaterniók esetén még több megoldás van.) Hogy pl. komplex számok esetén hogyan függ x értékétől az imaginárius egység előjele, vagy kvaterniók esetén a különböző gyökök összetétele, az nem derül ki.
Viszont akárhogy is nézzük – bár a kvaterniók világába nem merültem el igazán –, mivel y csak diszkrét értékeket vehet fel, egy adott x pontban vagy folytonos, de akkor szükségszerűen nulla a függvény meredeksége, vagy nem folytonos, de akkor nem is differenciálható.
y' = 0, már csak az a kérdés, hogy mi ennek a derivált függvénynek az értelmezési tartománya. (Innen meg érthető az y'=-y' is.)
Nem ugrál a függvény. A függvény folytonos és, mint az látszik az abszolút értéke 1.
Próbáljunk meg eltekinteni attól, hogy 1/y=-y-ont egy egyenletnek tekintsük.
Végtelen sok ilyen - komplex és a kvaternióhoz hasonló - egység létezik, és ezeken fut végig a függvény.
Én már évek óta foglalkozom a problémával és feltételezésem szerint folytonos.
(Azért megy a zöld kéz. :) )
válasza:> Próbáljunk meg eltekinteni attól, hogy 1/y=-y-ont egy egyenletnek tekintsük.
Akkor minek tekintsük? Krumplinak? Mert akkor nyilvánvaló a megoldás, meg kell hámozni, aztán rakott krumplit kell belőle sütni és a probléma meg van oldva. :-)
> Végtelen sok ilyen - komplex és a kvaternióhoz hasonló - egység létezik, és ezeken fut végig a függvény.
De az egyenlőség amit felírtál – akármennyire próbál valaki számomra racionálisan elég nehezen érthető módon eltekinteni attól, hogy ez egy egyenlőség – meghatározza, hogy y milyen értékeket vehet fel. Hiába tekintek el attól, hogy ez egy egyenlőség, y nem lehet három, mert 1/3 ≠ -3. Ez behatárolja, hogy y milyen értékeket vehet fel, és ezen értékek száma akármilyen általam ismert számfogalmat is nézek, bizony véges. Márpedig ebből aligha lesz folytonos, de nem konstans függvény.
Értékelem a pontosságod, de itt már néhány dolog érvényét veszti, amit ismerünk és, amiket nem igazán tudok megmagyarázni. :/
De segítek:
1÷y = -y
Ha ezt most egy egyenletnek tekintjük, akkor y^2 = -1,
amiből
d/dx y^2 = 2 y y' = 0, ez viszont ellentmondás! - Ezért mondtam, hogy "ne tekintsük egy egyenletnek", bár igazad van, ezt sem így kellene megfogalmazni, mert matematikailag pontatlan, de nem ezen áll vagy bukik a dolog.
Deviszont
d/dx 1÷y = -d/dx y = - y' ÷ y^2 = -y' = y' ami nem nulla!
Meg tudom magyarázni miért nem nulla, de annak a tudományos hitelessége eléggé kétségbe vonható, úgyhogy inkább privátban annak, aki ír.
Tekintsük ezt inkább csak egy játéknak, amiben y'=-y'-t keressük és nem nulla. :-)
> Ez behatárolja, hogy y milyen értékeket vehet fel, és ezen értékek száma akármilyen általam ismert számfogalmat is nézek, bizony véges.
Erre azt tudnám mondani, hogy nézz utána a Cayley-dickson-féle számhalmazoknak, ha gondolod küldhetek anyagot is, ha érdekel. Természetesen a bővítés bármilyen irányú lehet.
Egyébként úgy 1 évvel ezelőtt volt egy olyan sejtésem - hasisztika alapján - hogy mi lenne, ha
y' = - 1/Y, ahol Y = int y dx - merthogy y egy x-től függő változó.
Szerintetek?
válasza:> d/dx y^2 = 2y
Izé… Nem azért, de nem x szerint deriválunk?
válasza:2 y y' = 0, ez viszont ellentmondás!
Miért is?
Ebből az következik, hogy y=0 vagy y'=0. y nem lehet 0, mert akkor az eredeti 1/y nem értelmezett. Tehát csak az lehet, hogy y'=0, ami meg történetesen igaz, ha megoldjuk az egyenletet.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!