Hogyan helyes súlyozott átlagos számolni?

A súlyozott átlag azt jelenti, hogy minden érték adott súlyértékkel számít, tehát az értéket a súlyával megszorozzuk, ezt mindegyikre elvégezzük, összeadjuk, és osztjuk a súlyok összegével.

Azonban te nem ezt kérdezted. A te problémád az, hogy három, különböző termékmennyiségű cég közül ki fejlődött jobban. Ezt úgy határozzuk meg, hogy mindhárom esetén az időtartam végén lévő termelési mennyiséget elosztjuk az időtartam elején lévővel, és az így kapott értékek a sorrendet meghatározzák.

Például az első 800-ról 820-ra, a második 950-ről 990-re, a harmadik 755-ről 780-ra fejlődött. Ekkor az első (kerekítve) 2,5%, a második 4,2%, a harmadik 3,3% fejlődést produkált, tehát a versenyt a második nyerte.

Először azt kellene megérteni, hogy az átlag mit mutat meg; azt mutatja meg, hogy ha mindenki egyenlő lenne, akkor azok milyen mértékűek lennének. Például ha van 3 ember, az egyiknek 100, a másiknak 300, a harmadiknak 800 forintja van, és azt szeretnénk megtudni, hogy ha mindenki egyenlő lenne, akkor mennyi pénzük lenne, akkor kiszámoljuk az átlagot, ami 400 forint (innentől kezdve lehet olyanról beszélni, hogy ki van átlag alatt és átlag felett).

A súlyozott átlaggal úgy szeret mindenki dobálózni, mintha az egy húdefontos dolog lenne, valójában csak a "sima" átlagszámítást rövidíti le egy kicsit; például tegyük fel, hogy matekból ezeket az érdemjegyeket értük el: 1;1;2;2;3;5;5;5, akkor így számoljuk az átlagot: (1+1+2+2+3+5+5+5)/8=24/8=3, tehát az átlag 3. A súlyozott átlag azt jelenti, hogy amik azonosak, azokat nem írjuk ki egyesével, hanem a szorzás definíciója szerint felírjuk őket, így lesz 1+1=2*1, 2+2=2*2, 3=1*3, 5+5+5=3*5, tehát az átlag ezzel a számítási móddal így fog kinézni: (2*1+2*2+1*3+3*5)/8, tehát gyakorlatilag ugyanazt a számítást végezzük el. Nagy előnye viszont ennek a felírásnak, hogy egyrészt ha mondjuk 100 darab 2-es lenne, akkor nem 2+2+...+2-t számolnánk ki, hanem 100*2-t, ami egy kicsit rövidebb, másárészt nem kell (újra) egyesével megszámolni, hogy összesen hány szám van, hanem csak a szorzókat kell összeadni (a példában: összeadjuk az első szorzótényezőket: 2+2+1+3=8, ezért is írtam ki a 3-as elé az 1-es szorzót is (meg aztán annak az is a súlya, így képlet szerint ki kell írni)).

A lényeg: ha azt szeretnéd megtudni, hogy pl. Európában mi az átlagos minőség, akkor csak annyi a dolgod, hogy minden egyes európai mütyűr pirosság-számát összeadod, és elosztod a termékek számával (800.000-rel), ekkor gyakorlatilag azt kapod meg, hogy ha minden mütyűr azonos minőségű lenne, akkor milyen számmal rendelkeznének. Ha nem akarod összeadni egyesével, akkor a súlyozott átlaggal is számolhatod, a fent bemutatott módon.

Ha azt szeretnéd megtudni, hogy a három csoporthoz viszonyítva ki teljesít átlag alatt vagy felett, akkor mind a 2.505.000 darab mütyűr pirosság-számát összeadod, és az összeset elosztod 2.505.000-rel, értelemszerűen amelyik csoport átlaga ennél kisebb, az gyengébben teljesít, amelyiké több, az jobban. Fontos megjegyezni, hogy az nem működik, hogy kiszámolod külön-külön az átlagokat, majd azok átlagát veszed, hanem ugyanúgy súlyozni kell az átlagokat; például ha Európában az átlag E, Ázsiában Á, Amerikában A, akkor az összátlag nem (E+Á+A)/3 lesz, hanem (800.000*E+950.000*Á+755.000*A)/2.505.000, és ez pont azért működik így, mert az átlagteljesítmény pont azt mutatja meg, hogy ha mindenki egyforma lenne, akkor mennyi lenne az összérték, ezért számolhatunk az átlaggal is (tehát mindegy, hogy 1+3+10 összegét vesszük, vagy (14/3)+(14/3)+(14/3) összeggel számolunk; ebből a példából az is leszűrhető, hogy az átlagot, ha nem egész, érdemesebb törtalakban hagyni, mint kerekíteni, mivel így kapunk pontos eredményt).