Hogyan folytatódik a sorozat, és miért?

Ezek a számok ún. Zeckendorf számok, amik valóban a Fibonacci számsoron alapulnak, mégpedig úgy, hogy ahol 1-es van ott a "helyiértékének" megfelelő Fibonacci számokat összeadjuk.

FB sor eleje: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Így:

100 := 2 = 1*2 + 0*1 + 0*1

1010 := 4 = 1*3 + 0*2 + 1*1 + 0*1

100000 := 8

1001000 := 16 = 13 + 3

10101000 = 32 = 21 + 8 + 3

stb...

101001001000100001000 := 16384

látható hogy a számok ugye mindig duplázódtak (2,4,8,16,32,...) így a keresett szám a 32768-hoz tartozó Zeckendorf szám.