Hogy kell ezt kiszámolni 3/8 ÷ 5/8?

[link]

Ezt még én is tudom, remélem alsós vagy. :D

Egyenrangú műveletek szóval szépen sorban. Megfelelően zárójelezve igy nézne ki: ((3/8)/5)/8

Feltételezve hogy mind a két jel az osztás műveletet jelenti, es nem nevező es számláló tört bontást szimbolizál a középső..

Gondolom, ez a tegnap este hét előtt kapott részletes válaszból következő kérdés, de azt így magában nem lehet/kell kiszámolni! :)

DQ elég jól leírta, hogy mit kell csinálni, ebben:

"Összeadod a két számot, 3+5=8.

Ez a 8 darab fog egy egészet alkotni. Például egy torta 8 egyforma szeletre osztva. 8 szelet alkot egy egész tortát.

No, ezt a 8 szeletet ha elosztod magad és a húgod között úgy, hogy ő kap 5 szeletet, te eszel hármat, akkor 3:5 arányban osztozkodtatok."

Gondolom ez (3/8) / (5/8) akar lenni.

A törttel való osztást kell megérteni. Mit jelent az, hogy mondjuk 2 osztva (1/5)-el? Valójában nem osztást ( 2 / (1/5) ), hanem bennfoglalást ( 2 : (1/5) ). Valójában itt az a kérdés, hogy a 2-ben hányszor van meg az 1/5, azaz hány 1/5-nyi tortadarabból lehet kirakni két egész tortát. Ezt talán könnyű elképzelni, és a válasz az, hogy 10 darab kell hozzá.

A 2-ben az egész 2-szer van meg. Minél kisebb tortaszeletekről van szó, annál többször van meg az x egészben:

2 : 1 = 2 (egyértelmű)

2 : (1/2) = 2*2 = 4 (Az egységhez képest fele akkora tortaszeletekből építkezünk, így logikusan kétszer annyi kell belőle.)

2 : (1/3) = 2*3 = 6 (Az egységhez képest harmad akkora tortaszeletekből építkezünk, így logikusan háromszor annyi kell belőle.)

2 : (1/12) = 2*12 = 24 (Az egységhez képest harmad akkora tortaszeletekből építkezünk, így logikusan háromszor annyi kell belőle.)

No de mi a helyzet, ha az osztó számlálójában nem 1 szerepel. Induljunk ki az 1 : (1/12) példából.

2 : (1/12) = 2*12 = 24 (Ha az előző rész értetted, akkor logikus.)

2 : (2/12) = 2*12/2 = 12 (Mivel kétszer akkora szeletekből akarjuk a tortát kirakni, így értelemszerűen fele annyi kell hozzá.)

2 : (3/12) = 2*12/3 =8 (Mivel háromszor akkora szeletekből akarjuk a tortát kirakni, így értelemszerűen harmad annyi kell hozzá.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Konklúzió: Ha törttel osztunk, akkor az osztó nevezője növeli az eredményt, méghozzá pont annyiszorosára, mint amekkora a nevező. Az osztó számlálója viszont csökkenti az eredményt, méghozzá pont annyiad részére, mint amekkora a számláló.

Tehát:

a : (b/c) = a*c/b = a * (c/b)

Magyarán törttel úgy osztunk, hogy a reciprokkal szorzunk. (Reciproka egy számnak az az 1/x alakja, egy tört esetén ez azt jelenti, hogy a számlálót és a nevezőt felcseréljük.)

Ez akkor is igaz, ha az eredeti osztandó nem egész szám – mint a példánknál a két egész torta –, hanem mondjuk egy tört.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ilyen módon:

(3/8) / (5/8) = (3/8) * (8/5)